高中数学人教A版（2019）必修一第二章一元二次函数、...

更新时间：2022-09-16 浏览次数：248 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021高一上·青岛期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·德州期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -64 B . -36 C . 36 D . 64

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3. (2020高一上·淄博期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 24 B . 12 C . 6 D . 3

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4. (2020高一上·威海期末) “ $\text{[math]}$ 恒成立”的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·威海期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2021高一上·潍坊期中) 如图，电路中电源的电动势为 $\text{[math]}$ ，内阻为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为固定电阻， $\text{[math]}$ 是一个滑动变阻器，已知 $\text{[math]}$ 消耗的电功率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 消耗的电功率 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 之间的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·章丘期中) 数学里有一种证明方法叫做 $\text{[math]}$ ，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，三角形 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·临朐月考) 若xy 是正数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·杭州期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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10. (2021高一上·烟台期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为4 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为8

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11. (2021高一上·薛城期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ C . ab有最大值 $\text{[math]}$ D . ab有最小值 $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·山东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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三、填空题

13. (2020高一上·兖州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2020高一上·邹城月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2022高一上·泗水期中) 对任意 $\text{[math]}$ ，一元二次不等式 $\text{[math]}$ 都成立，则实数k的取值范围为．

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16. (2020高一上·枣庄期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2021高一上·章丘期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高一上·滨州期中)
1. （1）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高一上·费县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2019高一上·凤城月考) 已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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21. (2021高一上·肥城期中) 2020年我国全面建成了小康社会，打赢了脱贫攻坚战. 某村全面脱贫后，通过调整产业结构，以秀美乡村建设为契机，大力发展乡村旅游. 2021年上半年接待游客逾5万人次，使该村成为当地旅游打卡网红景点. 该村原有400户从事种植业，据了解，平均每户的年收入为4万元. 调整产业结构后，动员部分农户改行从事乡村旅游业. 据统计，若动员 $\text{[math]}$ 户从事乡村旅游，则剩下的继续从事种植业的平均每户的年收入有望提高 $\text{[math]}$ ，而从事乡村旅游的平均每户的年收入为 $\text{[math]}$ 万元. 在动员 $\text{[math]}$ 户从事乡村旅游后，还要确保剩下的 $\text{[math]}$ 户从事种植业的所有农户年总收入不低于原先400户从事种植的所有农户年总收入.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）要使从事乡村旅游的这 $\text{[math]}$ 户的年总收入始终不高于 $\text{[math]}$ 户从事种植业的所有农户年总收入，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2019高一上·聊城月考)
1. （1）对一切正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数x的取值范围构成的集合.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 都是正实数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及相应的 $\text{[math]}$ 的取值.
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