高中数学人教A版（2019）必修一 5.7 三角函数的应用

更新时间：2022-09-24 浏览次数：79 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高一下·山西月考) 电流强度 $\text{[math]}$ （安）随时间 $\text{[math]}$ （秒）变化的函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则当 $\text{[math]}$ 秒时，电流强度是（）

A . 10安 B . 5安 C . $\text{[math]}$ 安 D . -5安

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2. (2022高二下·杭州期末) 如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h（厘米）由如下关系式确定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知当 $\text{[math]}$ 时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在 $\text{[math]}$ 秒时h的值为（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
一个大风车的半径为8m，12min旋转一周，它的最低点Po离地面2m，风车翼片的一个端点P从P_o开始按逆时针方向旋转，则点P离地面距离h（m）与时间f（min）之间的函数关系式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·东城模拟) 如图，某摩天轮最高点距离地面高度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，转盘直径为 $\text{[math]}$ ，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则在转动一周的过程中，高度 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·杭州期末) 如图，一个半径为2的水轮，圆心 $\text{[math]}$ 距离水面1米，水轮做匀速圆周运动，每分钟逆时针旋转4圈．水轮上的点 $\text{[math]}$ 到水面的距离 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （秒）满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6.
夏季来临，人们注意避暑．如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是（　　）

A . 25℃ B . 26℃ C . 27℃ D . 28℃

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7.
如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin( $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ )+k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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二、填空题

8. (2019高二下·慈溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为.

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9.
如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin( $\text{[math]}$ x＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为 .

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10.
国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P=Asin（ωπt+ $\text{[math]}$ ）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t=150（天）时达到最低油价，则ω=．

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三、解答题

11. (2022高一下·景德镇期中) 某地种植大棚蔬菜，已知大棚内一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实验室这一天的最大温差；
2. （2）若某种蔬菜的生长要求温度不高于10.5℃，若种植这种蔬菜，则在哪段时间大棚需要降温？
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12. (2020高一上·台州期末) 如图，摩天轮的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点距地面的高度为 $\text{[math]}$ ，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每 $\text{[math]}$ 转一圈，摩天轮上点 $\text{[math]}$ 的起始位置在最高点.

（Ⅰ）试确定点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于转动时间（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系式；

（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点 $\text{[math]}$ 距离地面超过 $\text{[math]}$ ？

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13. (2022高一上·丽水期末) 如图，一个轴心为 $\text{[math]}$ 的圆形筒车按逆时针方向每分钟转2圈.设筒车上的某个盛水筒 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )(在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数)，若以盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计算时间，则 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )之间的关系为 $\text{[math]}$ ，求
1. （1）筒车转了 $\text{[math]}$ 时，盛水筒 $\text{[math]}$ 到水面的距离；
2. （2）盛水筒 $\text{[math]}$ 入水后至少经过多少时间出水？
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14. (2022高一上·河西期末) 如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求这一天6~14时的最大温差；
2. （2）写出这段曲线的解析式；
3. （3）预测当天12时的温度（ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）.
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