广东省中山市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-10-21 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一上·中山期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2022高一上·武冈期中) 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·中山期末) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·中山期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上为减函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·中山期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. (2022高一上·中山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·中山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分图象如图1（粗线为 $\text{[math]}$ 部分图象，细线为 $\text{[math]}$ 部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·中山期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·中山期末) 图中矩形表示集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个子集，则阴影部分可以表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·中山期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·中山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象对称轴与对称中心的最小距离为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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12. (2022高一上·中山期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·长春期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·湖北期末) 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则该勒洛三角形的面积为.

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15. (2023·桂林模拟) 写出一个值域为 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一上·中山期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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四、解答题

17. (2022高一上·中山期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高一上·中山期末) 对于等式 $\text{[math]}$ ，如果将 $\text{[math]}$ 视为自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 视为常数， $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的函数，记为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，是幂函数；如果将 $\text{[math]}$ 视为常数， $\text{[math]}$ 视为自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的函数，记为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，是指数函数；如果将 $\text{[math]}$ 视为常数， $\text{[math]}$ 视为自变量 $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）的函数，记为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），将 $\text{[math]}$ 视为自变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的函数，记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试将 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数 $\text{[math]}$ 的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．
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19. (2022高一上·中山期末) 中国茶文化博大精深，小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是 $\text{[math]}$ ，环境温度是 $\text{[math]}$ ，则经过时间 $\text{[math]}$ （单位：分）后物体温度 $\text{[math]}$ 将满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到 $\text{[math]}$ 初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：

从98℃下降到90℃所用时间	1分58秒
从98℃下降到85℃所用时间	3分24秒
从98℃下降到80℃所用时间	4分57秒

（1）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间 $\text{[math]}$ （单位：分）关于冷却水温 $\text{[math]}$ （单位：℃）的函数关系，并选取一组数据求出相应的 $\text{[math]}$ 值（精确到0.01）.
（2） “碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却________分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由.
A.5 B.7 C.10

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2022高一上·中山期末) 已知的数 $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ 有解时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求定 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022高一上·中山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用函数单调性的定义证明： $\text{[math]}$ 是增函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最小值？并求出其最小值.
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22. (2022高一上·中山期末) 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为“同域函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若存在实数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为“同域函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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