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当前位置：初中数学 /鲁教版（五四学制）（2024） /九年级下册 /第五章圆 /3 垂径定理

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（鲁教版）2022-2023学年九年级数学下册5.3垂径定理...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：62 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·武昌模拟) 如图，在⊙O中AB为直径，C为弧AB的中点，EF∥AB，连接AC交EF于点D，若已知DF＝2DE，则CD：AD的值为（）

A . 1：3 B . 1：2 $\text{[math]}$ C . 1：2 $\text{[math]}$ D . 1：4

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2. (2021九下·福州开学考) 若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为（）

A . 7 B . 17 C . 5或12 D . 7或17

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3. (2020九下·齐齐哈尔期中) 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连结DE．且DE＝ $\text{[math]}$ ，则弦BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九下·海淀月考) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=30°，OD=2，那么DC的长等于（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（）

A . 12cm B . 10cm C . 8cm D . 6cm

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6. (2018九下·梁子湖期中) 如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC=12，点D为 $\text{[math]}$ 上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿 $\text{[math]}$ 运动到点C时，线段AE的最大值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九下·西安月考) 在半径为2R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ R

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8. (2021九下·射洪月考) 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6 $\text{[math]}$ cm；③sin∠AOB＝ $\text{[math]}$ ；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ①②③④ C . ②③④ D . ①③④

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9. (2019九下·温州竞赛) 如图，EF是⊙O的直径，点P在EF的延长线上，点B、D在⊙O上，连结PB、PD分别交⊙O于点A，C，已知∠BPO=∠DPO，则下列说法中不一定正确的是（）

A . AB=CD B . EF⊥BD C . D . .

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10. (2019九上·北碚期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 8

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二、填空题

11. (2022九下·义乌开学考) ⊙O的半径为10，弦AB//CD，AB=12，CD=16，则AB与CD之间的距离为．

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12. (2021九下·三江期中) 如图是一个高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=8米，净高CD=8米，则此圆的半径OA为.

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13. (2021九下·柯桥月考) 如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作 $\text{[math]}$ ，交O于点D、E两点，过点D作直径DF，连结AF，则 $\text{[math]}$

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14. (2021九下·射洪月考) 如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝ $\text{[math]}$ ，则∠BAC的度数为°.

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15. (2021九下·福州开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 边上一动点，F、G为 $\text{[math]}$ 边上两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度最大值为.

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三、解答题

16. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．

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17. (2019九上·兖州期中) 如图为桥洞的形状，其正视图是由 $\text{[math]}$ 和矩形ABCD构成．O点为 $\text{[math]}$ 所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求 $\text{[math]}$ 所在⊙O的半径DO．

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18. 如图，在同一平面内，有一组平行线l₁、l₂、l₃ ，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．

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19. 如图，AB是⊙O的弦，点C、D在弦AB上，且AD=BC，联结OC、OD．求证：△OCD是等腰三角形．

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20. 如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．

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21. 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．试说明：AC=BD．

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22. 如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC上的一点，且OE⊥AC交弦AC于点D．若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长．

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