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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /九年级下册 /第二十八章锐角三角函数 /28.1 锐角三角函数

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（人教版）2022-2023学年九年级数学下册28.1 锐角...

更新时间：2023-01-11 浏览次数：53 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九下·甘州期中) 如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝2 $\text{[math]}$ ，∠AOC＝（　　）

A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°

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2. (2021九下·三江期中) 已知正三角形外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，这个正三角形的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九下·咸宁月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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4. (2021九下·咸宁月考) 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，且OA⊥OB， cosA＝ $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . －12 $\text{[math]}$ B . －16 C . －6 $\text{[math]}$ D . －18

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5. (2021九下·深圳月考) 如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且sinB= $\text{[math]}$ ，点E在AC上且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·广汉模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·锡山模拟) 如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九下·天津开学考) 2tan30°的值等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九下·杭州开学考) 如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝ $\text{[math]}$ ，则MN可用 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·密云期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九下·海曙开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2022九下·长沙开学考) 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tan∠ACB的值为 .

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13. (2022九下·重庆开学考) 计算： $\text{[math]}$ .

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14. (2022九下·北京市开学考) 在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝3，BC＝1，则cosA的值为．

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15. (2022九下·重庆开学考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是等边三角形，其中点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再将弧 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°至弧 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积是．

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三、解答题

16. (2022九下·哈尔滨开学考) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$

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17. 如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值．

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18. 在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,求sinA的值.

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19. 如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα= $\text{[math]}$ ，求t的值．

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20. (2021八上·杭州期末) 如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．

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21. 已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．

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22. 在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA= $\text{[math]}$ ，求这个三角形的周长．

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23.
如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD，OD．
（1）求角C的正切值：
（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度．

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