人教版数学七年级下课时精炼5.3.1平行线的性质

更新时间：2022-11-02 浏览次数：42 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022七下·迁安期末) 如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·修水期中) 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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二、填空题

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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4. (2022七下·顺平期末) 如图 $\text{[math]}$ ， AB与CE的关系是，此时若∠3=30°，则∠B=°．

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5. (2022七下·双城期末) 如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是．

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三、解答题

6. (2022七下·寻乌期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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7. (2022七下·陆丰期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ （        ）， $\text{[math]}$ （        ），
∴ $\text{[math]}$ （        ），∴ $\text{[math]}$ （        ），
∴ $\text{[math]}$ （        ），
∵ $\text{[math]}$ （        ），
∴ $\text{[math]}$ （        ），
∴ $\text{[math]}$ （        ）．

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8. (2022七下·辛集期末) 如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．
解：∵PN⊥OB于点N，
∴∠PNB＝            ▲       °（      ）（填推理的依据）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN＝∠PNB＝90°，
∠POB＝            ▲       （      ）（填推理的依据）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
∴∠POB＝ $\text{[math]}$ ∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．
∴∠MPO＝            ▲       °．
∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，
∴∠OPN＝            ▲       °．

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9. (2022七下·馆陶期末) 请把下列说理过程补充完整，并在括号内填上相应的根据．
如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
请对 $\text{[math]}$ 说明理由．
理由：∵ $\text{[math]}$ （已知）
$\text{[math]}$ （      ）
∴ $\text{[math]}$ （      ）
∴      ▲ $\text{[math]}$       ▲ （      ）．
∴ $\text{[math]}$ （      ）．
∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ （      ）
∴ $\text{[math]}$ （      ）
∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

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10. (2022七下·任丘期末) 如图所示，在△ABC中，E，G分别是BC，AC上的点，D，F是AB上的点，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？

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11. (2022七下·石城期末) 完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：AB $\text{[math]}$ CD．
证明： $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （），
$\text{[math]}$       ▲      （等量代换），
$\text{[math]}$       ▲       $\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ C（　                                                                                                            　）．
又 $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ （　                                                　），
$\text{[math]}$ （　                                                                                                                                          　）．

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12. (2022七下·无为期末) 请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点P在CD上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$
证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴▲ //      ▲ （       ）
∴ $\text{[math]}$       ▲      （       ）
又∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$       ▲ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$       ▲ （等式的性质）
∴ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ （内错角相等，两直线平行）
∴ $\text{[math]}$ （       ）

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四、综合题

13. (2022七下·惠东期末) 如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
1. （1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
2. （2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
3. （3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC= $\text{[math]}$ ∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出符合题意图形，并解答）．
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14. (2022七下·巴彦期末) 如图1，已知AB//CD，点G在 $\text{[math]}$ 上，点H在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AB//EF；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M，请直接写出图2中所有与 $\text{[math]}$ 互余的角．
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15. (2022七下·大安期末) 如图：
1. （1）如图1，∠CEF=90°，点B在射线EF上，若∠ABF=50°，∠C=40° ，试判断AB、CD的位置关系，并说明理由；
2. （2）如图2，∠CEF=120° ，点B在射线EF上，且 $\text{[math]}$ ．则∠ABE与∠C的数量关系为：
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16. (2022七下·石城期末) 如图，已知AB∥CD．直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，∠EFB=∠B，FH⊥FB．
1. （1）求证：FH平分∠GFD．
2. （2）若∠B=20°，求∠DFH的度数；
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17. (2022七下·浑南期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请按要求填空并说明 $\text{[math]}$ ；
  解：因为 $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ，（根据：          ）
  又因为 $\text{[math]}$ ，
  所以▲       $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （根据：        ）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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18. (2022七下·江源期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的一点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行．
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19. (2022七下·容县期末) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？请说明理由；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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20. (2022七下·承德期末) 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的顶点G放置在直线 $\text{[math]}$ 上，旋转三角板．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，过点E作 $\text{[math]}$ ，请探索并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
3. （3）将三角板绕顶点G转动，过点E作 $\text{[math]}$ ，并保持点E在直线 $\text{[math]}$ 的上方．在旋转过程中，探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
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21. (2022七下·宜春期末) 问题：已知线段AB∥CD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC，试探索∠APC与∠A、∠C之间的关系．
1. （1）端点A、C同向：
  如图1，点P在直线AC右侧时，∠APC﹣（∠A+∠C）＝度；
  如图2，点P在直线AC左侧时，∠APC+（∠A+∠C）＝度；
2. （2）端点A、C反向：
  如图3，点P在直线AC右侧时，∠APC与∠A﹣∠C有怎样的等量关系？写出结论并证明；
  如图4，点P在直线AC左侧时，∠APC﹣（∠A﹣∠C）＝ ▲ 度．
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22. (2022七下·石城期末) 已知：如图，直线 $\text{[math]}$ ，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点.
1. （1）若∠1与∠2都是锐角，如图1，请直接写出∠C与∠1∠2之间的数量关系.
2. （2）若小明把一块三角板（∠A=30°，∠C=90°）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若∠AEN=∠A，求∠BDF的度数.
3. （3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连结EG，且有∠CEG=∠CEM，给出下列两个结论：
  ① $\text{[math]}$ 的值不变；
  ②∠GEN－∠BDF的值不变.
  其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？讲求出不变的值是多少.
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23. (2022七下·大连期末) 如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点G在射线FC上，PG平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．并说明理由；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2022七下·抚远期末) 如图①， $\text{[math]}$ ，点A，C分别在射线FE和FH上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）小明同学发现，无论 $\text{[math]}$ 如何变化， $\text{[math]}$ 的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图②，过点A作 $\text{[math]}$ ，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线，确定该定值，并说明理由；
3. （3）如图③，把“ $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，其他条件保持不变，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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