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（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学因式分...

更新时间：2022-12-17 浏览次数：72 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2022八上·莱西期中) 下列从左到右的变形是分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·沈河期末) 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·泾阳期末) 在多项式8a³b²﹣4a³bc中，各项的公因式是（）

A . 4ab² B . 4a²b² C . 4a³bc D . 4a³b

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4. (2022八下·郓城期末) 用提取公因式法将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·城固期末) 多项式5mx³+25mx²﹣10mxy各项的公因式是（）

A . 5mx² B . 5mxy C . mx D . 5mx

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6. (2023八上·荔湾月考) 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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7. (2022七上·长沙开学考) 已知多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后有一个因式是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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8. (2022八下·历下期末) 下列各式中，能用公式法分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·泾阳期末) 利用因式分解计算：3²⁰²²﹣3²⁰²¹的结果为（）

A . 2×3²⁰²¹ B . 1 C . 3 D . 3²⁰²¹

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10. (2024八下·峄城月考) $\text{[math]}$ 的三边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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二、填空题

11. (2022九上·金华月考) 已知a－b=2，ab=1，则a²b－ab²的值为．

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12. (2022九上·温州开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2022八下·平远期末) $\text{[math]}$ 的公因式是．

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14. (2022九上·南岗月考) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果是．

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15. (2024八下·龙泉驿期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

16. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

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17. (2022八下·昌图期末) 甲、乙两个同学因式分解 $\text{[math]}$ 时，甲看错了a，分解结果为 $\text{[math]}$ ，乙看错了b，分解结果为 $\text{[math]}$ ．求多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的正确结果．

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18. (2022八下·薛城期末) 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
故另一个因式为 $\text{[math]}$ ， m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值．

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四、综合题

19. (2022七下·杭州期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$
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20. (2020八下·皇姑期末) 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）²

＝（1+x）[1+x+x（1+x）]

＝（1+x）[（1+x）（1+x）]

＝（1+x）³
1. （1）上述分解因式的方法是（填提公因式法或公式法中的一个）；
2. （2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³＝；
  1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ＝（直接填空）；
3. （3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ﹣1.
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21. (2022八上·永春期中) 先阅读下面的内容，再解决问题．
如果一个整式 $\text{[math]}$ 等于整式 $\text{[math]}$ 与整式 $\text{[math]}$ 之积，则称整式 $\text{[math]}$ 和整式 $\text{[math]}$ 为整式 $\text{[math]}$ 的因式．
如：①因为 $\text{[math]}$ ，所以4和9是36的因数；
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的因式．
②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的因式，则求常数 $\text{[math]}$ 的值的过程如下：
解：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的因式，
∴存在一个整式 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，
∵当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是整式 $\text{[math]}$ 的一个因式，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若整式 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的因式，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2022八下·太原期末)

（1）分解因式：ab³﹣a³b；

（2）在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务．

题目：将（2x+y）²﹣（x+2y）²分解因式

小彬：原式＝（4x²+4xy+y²）﹣（x²+4xy+4y²）……第1步

＝3x²﹣3y²……第2步

＝3（x+y）（x﹣y）……第3步

小颖：原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x+2y）……第1步

＝（3x+3y）（x+3y）……第2步

＝3（x+y）（x+3y）……第3步

任务：

①经过讨论，他们发现小彬的解答正确，他第1步依据的乘法公式用字母表示为，小颖的解答错误，从第步开始出错，错误的原因是．

②按照小颖的思路，写出正确的解答过程．

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23. 小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
$\text{[math]}$
1. （1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；
2. （2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ²ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
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