人教版备考2023中考数学二轮复习专题14 反比例函数

更新时间：2023-01-05 浏览次数：77 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022九上·道县期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， 1） B . （2，2） C . （1，2） D . （2， $\text{[math]}$ ）

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2. (2022九上·青秀月考) 下列函数中，变量 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·乳山期中) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·霍邱月考) 如图，等腰△ABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC，当顶点C在函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则△ABC的面积大小变化情况是（）

A . 一直不变 B . 先增大后减小 C . 先减小后增大 D . 先增大后不变

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5. (2022八上·嘉定期中) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2022九上·滁州期中) 若双曲线 $\text{[math]}$ 位于第一、三象限，则a的值可以是（）

A . -4 B . -3 C . -2 D . -1

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7. (2023九上·文登期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2022九上·瑞安期中) 已知（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）为双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的三个点，且x₁＜x₂＜x₃ ，则以下判断正确的是（）

A . 若x₁x₃＞0，则y₂y₃＜0 B . 若x₁x₂＞0，则y₂y₃＞0 C . 若x₁x₃＜0，则y₂y₃＞0 D . 若x₁x₂＜0，则y₁y₃＜0

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9. (2021九上·烟台期中) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上位于点 $\text{[math]}$ 上方的一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -8 B . -9 C . -10 D . -12

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10. (2022八下·镇海区期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\text{[math]}$ 交于原点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的中点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022八上·青浦期中) 如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则k0（用“<”或“>”号连接）

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12. (2022八上·嘉定期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个交点，点B在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，且点B到 $\text{[math]}$ 轴的距离为3，如果在直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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13. (2022八上·青浦期中) 如图，点A是射线 $\text{[math]}$ 上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B，以 $\text{[math]}$ 为边在其右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，过点A的双曲线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2022九上·罗湖期中) 如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是．

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15. (2022九上·海陵月考) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C，D是线段 $\text{[math]}$ 上一点．若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2022九上·灌阳期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …是分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2022九上·定海月考) 如图，一组x轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 依次是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，第一条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且过点O和 $\text{[math]}$ ；第二条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；…第n条抛物线以 $\text{[math]}$ 为顶点且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ．请写出所有满足三角形面积为整数的n的值．

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三、作图题

18. (2021·重庆模拟) 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索： $\text{[math]}$ ，探索函数图象和性质过程如下：

$\text{[math]}$	…	-6	-4	-2	-1	-0.5	0.5	1	$\text{[math]}$	4	6	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-4	-5	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	4	5	$\text{[math]}$	…

（1）上表是该函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的几组对应值，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ；
（2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；
（3）由函数图象，写出该函数的一条性质：；
（4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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四、解答题

19. (2022·长兴模拟) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象与一次函数y= mx+ n(k≠0)的图象相交于A(a，-1)，B(-1，3)两点，求反比例函数和一次函数的解析式．

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20. (2022·攀枝花) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. (2022·三水模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点D为AB的中点．一次函数y＝﹣3x+6的图象经过点C、D，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0），求k的值．

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五、综合题

22. (2022九上·霍邱月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？
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23. (2022八上·青浦期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4．
1. （1）求a的值；
2. （2）将点O绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至点B，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （3）若点C是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线 $\text{[math]}$ 的图像于点D，交x轴于点E，且 $\text{[math]}$ ，求点C坐标．
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