华师大版备考2023中考数学二轮复习专题14 二次函数二-在线组卷

1. (2022九上·青田期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求出此时 $\text{[math]}$ 点的坐标；
（3）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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2. (2022九上·莲都期中) 已知，点M为二次函数y＝-（x-b）²+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B.

（1）判断顶点M是否在直线y＝4x+1上，并说明理由.
（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞-（y-b）²+4b+1，根据图象，写出x的取值范围.
（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（ $\text{[math]}$ ， y₁），D（ $\text{[math]}$ ， y₂）都在二次函数图象上，试比较y₁与y₂的大小.

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3. (2022九上·定海期中) 设抛物线 $\text{[math]}$ （m、n是实数）.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值；
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移a（ $\text{[math]}$ ）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，求a的值；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，已知二次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（p，q是实数），求证： $\text{[math]}$ .

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4. (2022九上·南湖期中) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标和 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）在（1）的条件下若点 $\text{[math]}$ 是x轴上一点，过点P做直线l垂直x轴于点P，直线l与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点M，N，当线段 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
（3）若点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴.

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5. (2022九上·嘉兴期中) 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ ，它的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 出发，在对称轴上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向上运动，设动点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，点 $\text{[math]}$ 也随之运动变化，请你探究：在 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 经过的路径长度.

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6. (2022九上·津南期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值．

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7. (2022九上·浦江期中) 如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B（0，4）．经过原点O的抛物线y＝-x²+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线y＝-x²+bx+c的表达式；
（2） M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN＝2时，求点M的坐标；
（3） P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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8. (2022九上·舟山月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点B，交y轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．

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9. (2022九上·新昌期中) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为5，且点 $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点A，E的抛物线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点D，

（1）求点E的坐标；
（2）连接DE，将△BDE沿着DE翻折.
①当 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时，求点D的坐标；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出此时抛物线二次项系数 $\text{[math]}$ .

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10. (2022九上·京山期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点（A左B右），交y轴负半轴点C，P是第四象限抛物线上一点．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，过点P作直线垂直于x轴，交 $\text{[math]}$ 于点Q，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点M，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点N，求 $\text{[math]}$ 的值．

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11. (2022九上·龙港期中) 如图，抛物线y＝−x²+bx+c经过点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D在射线CO上运动.

（1）求该抛物线的表达式和对称轴.
（2）过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧），若EF＝2OC，求点E的坐标.
（3）记抛物线的顶点关于直线EF的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段EF的长.

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12. (2023·博山模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是其对称轴上一点，y轴上一点 $\text{[math]}$ .

（1）求二次函数的表达式；
（2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由.

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