华师大版备考2023中考数学二轮复习专题22 解直角三角形

更新时间：2023-01-06 浏览次数：42 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·藤县模拟) 某人沿坡度为 $\text{[math]}$ 的山路向上行走了30m，则该人升高了（）

A . 10m B . 15m C . 17m D . $\text{[math]}$ m

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2. (2021九上·乳山期中) 某简易房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2022·沈阳) 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米， $\text{[math]}$ ，则河宽PT的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·乳山期中) 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . 40海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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5. (2022九上·铁岭月考) 如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK+QK的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$ 1

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6. (2021九上·牟平期中) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2022八下·滨城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，E为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·贵港) 如图，某数学兴趣小组测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，在点A处测得树顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点B处测得树顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，且A，B，D三点在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，则这棵树 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·颍上月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·金华月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022九上·浦东期中) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022九上·龙口期中) 如图是一种机器零件的示意图，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为米²

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13. (2022九上·青州期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长至C，连结 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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14. (2022九上·莱西期中) 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则房顶A离地面EF的高度为m．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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15. (2022九上·舟山月考) 如图，已知边长为1cm的菱形AFEO，∠AFE＝120°，过点O作两条夹角为60°的射线，分别交边AF，边FE于点M，N，连接MN．则下列命题：
① $\text{[math]}$ ②MN的长度为定值 ③ $\text{[math]}$ 的形状为等边三角形 ④ $\text{[math]}$ 的最小值为3，正确的选项有（填序号）

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16. (2022·鹿城模拟) 图1是一辆卸货车实物图，折线ABC是支架， B D为可伸缩的液压支撑杆，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图2是卸货车不工作时的侧面示意图，此时AB与FG在同一直线上，
CDll AB，且∠DEF=135°，则BF=，图3是卸货车工作时的侧面示意图，折线CDE可绕点C上下旋转，且∠CDE始终保持不变，EF始终保持与地面垂直，当BD⊥DE时，FG与AB的距离为.

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三、解答题

17. (2022·淮安) 如图，湖边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点由两段笔直的观景栈道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相连.为了计算 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离，经测量得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. (2021九上·莘县期中) 如图，为加快 $\text{[math]}$ 网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2∶1的山腰上建了一座垂直于水平面的 $\text{[math]}$ 信号通信塔 $\text{[math]}$ ，在距山脚 $\text{[math]}$ 处水平距离39米的点 $\text{[math]}$ 处测得通信塔底 $\text{[math]}$ 处的仰角是25°，通信塔顶 $\text{[math]}$ 处的仰角是42°．请求出通信塔 $\text{[math]}$ 的大约高度（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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19. (2021九上·静安期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，CD、CH分别是AB边上的中线和高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB、CH的长．

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20. (2021九上·密云期末) 如图，在△ABC中，∠C = 90°， $\text{[math]}$ ， D为AC上一点，∠BDC = 45°，CD=6．求AD的长．

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四、综合题

21. (2022九上·金华月考) 如图，抛物线与轴交于A、B（3，0）两点，与轴交于点C（0，－3），抛物线的顶点为D．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知点M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）在直线BC下方抛物线上一点P，作PQ垂直BC于点Q，连接CP，当△CPQ中有一个角等于∠ACO时，求点P的坐标。
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22. (2022·衢州) 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  ①求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的大小发生变化时（ $\text{[math]}$ ），在AE上找一点T，使GT为定值，说明理由并求出ET的值．
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23. (2022·南通) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在折线 $\text{[math]}$ 上运动，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角等于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点E在 $\text{[math]}$ 上时，作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，点E从点B运动到点D的过程中，试探究 $\text{[math]}$ 的最小值．
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