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探索数的神秘性质 |
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尼科马霍斯是古希腊数学家,他的著作算术入门中记载了各种数分门别类的整理成果,其中任何一个整数的立方都可以写成个连续奇数之和. |
举例论证: ;;; 请你按规律写出: ▲ . |
规律总结 |
当是奇数7时,则等号右边式子中的中间数即第4个数为 ▲ ; |
当为偶数10时,则等号右边式子中的中间两个数即第5和第6个数为 ▲ . |
综合应用 |
利用上面结论计算:. |
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拓展延伸 |
我们还发现以下规律:已知 , , 且 , 均为正整数,如果将进行如图所示的“分解”: 若且 , 均为不大于的正整数的分解中有奇数31,则的值为 ▲ . |
特例1. . 特例2. , 特例3. , 特例4. ,
特例5..
如果n为正整数,用含n的式子表示上述的运算规律为: .
①的最大值为 ;
②直接写出所有的值.(用含的式子表示)