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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /九年级下册 /第26章二次函数 /26.2 二次函数的图象与性质 /3. 求二次函数的表达式

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26.2.3 求二次函数表达式华师大版九年级下册同步练习

更新时间：2023-01-07 浏览次数：94 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·长丰期末) 若二次函数y=mx²（m≠0）的图象经过点（2，-5），则它也经过（）

A . （-2，-5） B . （-2，5） C . （2，5） D . （-5，2）

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2. (2021九上·蚌埠期末) 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
$\text{[math]}$
1
3
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
下列各选项中，正确的是（）

A . 这个函数的图象开口向下 B . 这个函数的图象与x轴无交点 C . 这个函数的最小值小于 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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3. (2022九上·乳山期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，点B在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·瑞安期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其函数值 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 之间的部分对应值如表所示：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
点 $\text{[math]}$ 在函数的图象上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·广州模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，y的值为（）．

A . 6 B . 1 C . -1 D . -6

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6. (2022·蜀山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）、B（-2，2）、C（0，2），当抛物线y=2（x-a）² +2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（）

A . -1≤a≤0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2023九上·新昌开学考) 已知一个二次函数的图象形状和开口方向与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则这个二次函数的解析式为.

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8. (2023九上·千山月考) 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式．

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9. (2022九上·富阳期中) 对于二次函数y＝x²－2mx－3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝．

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10. (2022九上·济南期末) 小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
该二次函数的解析式是．

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11. (2021九上·三台期中) 如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标.

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三、解答题

12. (2022九上·通州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上两点，求二次函数的表达式．

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13. (2022九上·中山期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的对称轴和顶点．

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14. (2022九上·通榆月考) 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线y=-x²+bx+c经过A，C两点求b，c的值．

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四、综合题

15. (2022九上·杭州期中) 已知二次函数y=ax²+4ax+3a(a为常数)．
1. （1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式，：
2. （2）若a>0，当x< $\text{[math]}$ 时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围，
3. （3）若二次函数在-3≤x≤1时有最大值3，求a的值．
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