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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /八年级下册 /第2章一元二次方程 /2.2 一元二次方程的解法

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023年浙教版数学八年级下册2.2一元二次方程的解法同步...

更新时间：2023-01-10 浏览次数：90 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022八上·路南期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 8 B . 2 C . −3 D . −8

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2. (2022八下·定远期末) 如果关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 可以用直接开平方法求解，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·云岩月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·魏县期中) 已知方程 $\text{[math]}$ ，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 $\text{[math]}$ 的形式，则印刷不清楚的数字是（）

A . 6 B . 9 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·澧县月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的所有实数根的和等于（）

A . 2 B . -4 C . 4 D . 3

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6. 如果一元二次方程x²+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）

A . p²-4q≥0 B . p²-4q≤0 C . p²-4q>0 D . p²-4q<0

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7. (2022八上·闵行期中) 下列选项中的数是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2022八上·闵行期中) 已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根； C . 没有实数根 D . 无法确定

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9. (2022八上·黄浦期中) 下列方程中，无实数根的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·苏州月考) 已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是（）

A . 12 B . 13 C . 12或13 D . 15

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022九上·柳城期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．

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12. (2021八下·南开期末) 将方程 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ ，其结果是．

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13. (2022七下·阳信期末) 若 $\text{[math]}$ ，则x的所有可能值之和是．

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14. (2022八上·嘉定期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2023八下·富阳期中) 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，那么 $\text{[math]}$ 的最小整数值是.

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16. (2022八下·诸暨期中) 已知等腰三角形的每条边长都是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长为；

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三、解答题（共9题，共66分）

17. (2022八下·泰安期末) 按照指定方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （公式法）；
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）；
3. （3） $\text{[math]}$ （因式分解法）．
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18. (2022八下·定海期末) 用配方法解一元二次方程： $\text{[math]}$ 小明同学的解题过程如下：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．

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19. 用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）
1. （1） 2x²- $\text{[math]}$ x+1=0；
2. （2） -3x²+6x-7=0.
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20. (2022八下·靖西期末) 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+2）x+k²+2k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．

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21. (2022八下·长沙竞赛) 设 $\text{[math]}$ 为质数，m为整数，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和m的所有可取值.

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22. (2022八下·环翠期末) 已知关于x的方程x²+2mx+n=0（m、n是常数）有两个相等的实数根．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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23. (2021八下·北仑期中) 已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x²﹣4x+3＝0
1. （1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；
2. （2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值；
3. （3）请为a选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．
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24. (2023九上·丛台月考) 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 $\text{[math]}$ 的求根公式时，对于 $\text{[math]}$ 的情况，她是这样做的：
由于 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 变形为：
$\text{[math]}$ ， ……第一步
$\text{[math]}$ ， ……第二步
$\text{[math]}$ ， ……第三步
$\text{[math]}$ ， ……第四步
$\text{[math]}$ ． ……第五步
1. （1）嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的求根公式是；
2. （2）用配方法解方程： $\text{[math]}$ ．
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25. (2022八下·义乌期中) 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝ $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
1. （1）试判断方程 $\text{[math]}$ 是否为 “勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0必有实数根；
3. （3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积．
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