2023年中考数学精选真题实战测试24 反比例函数 B

更新时间：2023-01-13 浏览次数：81 类型：二轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024九下·哈尔滨模拟) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·东营) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·阳西期末) 如图是反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·兰山月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·广元模拟) 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ﹣3 D . 3

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6. (2022·怀化) 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD＝5，则a的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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7. (2022九上·西安期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A . B . C . D .

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8. (2022·无锡) 一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- $\text{[math]}$ ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·宿迁) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ 为一边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中∠ $\text{[math]}$ =90°， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2022·通辽) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . -6 C . $\text{[math]}$ D . -12

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2022·南通) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点。若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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12. (2024·重庆市模拟) 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k= ．

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13. (2022·铜仁) 如图，点A、B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为D， $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 间面积为6， $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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14. (2023·前郭模拟) 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C， $\text{[math]}$ 的图象经过点B．若 $\text{[math]}$ ，则k=．

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15. (2023九下·宝应月考) 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在直线 $\text{[math]}$ 上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，有以下结论：
① $\text{[math]}$ ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

则所有正确结论的序号是．

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16. (2023九下·苏州月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 斜边上的高为1， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点C恰好在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若在 $\text{[math]}$ 的图象上另有一点M使得 $\text{[math]}$ ，则点M的坐标为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2022·连云港) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为－2.
1. （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2022·乐山) 如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y= $\text{[math]}$ (x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求图中阴影部分的面积.
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19. 如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1.
1. （1）求k的值及点D的坐标.
2. （2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.
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20. (2023·泰州模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A，B分别在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）若点C，D分在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.
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21. (2023·商河模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）如图，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2022·岳阳) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该反比例函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请结合函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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23. (2022·黄冈) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）观察图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为.
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24. (2022·荆州) 小华同学学习函数知识后，对函数 $\text{[math]}$ 通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象.

…

－4

－3

－2

－1

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

－4

－2

$\text{[math]}$

－1

…

请根据图象解答：

（1）【观察发现】
①写出函数的两条性质：；；
②若函数图象上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定成立吗？.（填“一定”或“不一定”）
（2）【延伸探究】如图2，将过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，连接PA，PB.
①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；

②直接用含n的代数式表示△PAB的面积.