备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第4章方程及方程...

更新时间：2023-02-16 浏览次数：113 类型：二轮复习

一、一元二次方程定义

1. (2023九上·通川期末) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ -3x+2＝0 B . 2x²+y-1＝0 C . 2x-3y+1＝0 D . x²- $\text{[math]}$ x-3＝0

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2. (2023九上·电白月考) 下列方程，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·高州月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和常数项分别是（）

A . 2，1 B . 2，0 C . 2，－1 D . －3，－1

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4. (2022九上·河东期末) 将方程5x²+1＝4x化成ax²+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（）

A . 5，4，1 B . 5，4，-1 C . 5，-4，1 D . 5，-4，-1

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二、一元二次方程根与系数的关系

5. (2023九上·邹城期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2023九上·南山期中) 已知关于x的一元二次方程kx²﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k＞﹣ $\text{[math]}$ B . k＜ $\text{[math]}$ C . k＞﹣ $\text{[math]}$ 且k≠0 D . k＜ $\text{[math]}$ 且k≠0

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7. (2020·内江) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一实数根为 $\text{[math]}$ ，则该方程的另一个实数根为

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8. (2022·黔东南) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . -7 C . 6 D . -6

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9. (2024九上·孝感月考) 若实数a、b分别满足a²﹣4a+3＝0，b²﹣4b+3＝0，且a≠b，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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10. (2024·中山模拟) 关于x的一元二次方程2x²+4mx+m=0有两个不同的实数根x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则m=．

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三、一元二次方程解法

11. (2024九上·潮南月考) 解方程： $\text{[math]}$

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12. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将它化为 $\text{[math]}$ 的形式，则a+b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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13. (2024八下·淄川期中) 若关于x的一元二次方程x²+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）²＝2c，则c的值为（　　）

A . ﹣3 B . 0 C . 3 D . 9

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14. (2023九上·广州月考) 已知：a是不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ .

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15. (2024九上·巴彦期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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16. (2018·兰州) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024八下·雨花期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2或6 B . 2或8 C . 2 D . 6

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18. (2024八下·威海经济技术开发期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·乌海模拟) 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －1 B . 2 C . －1或2 D . －2或1

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20. (2021·三台模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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四、一元二次方程热点题型

21. (2024九上·浏阳月考) 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）

A . 8 B . 10 C . 7 D . 9

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22. (2024九下·滕州模拟) 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列出方程，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. 建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.
1. （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
2. （2） 2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
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24. (2022九下·南平期中) 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.
2. （2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？
3. （3）设每天销售该特产的利润为W元，若 $\text{[math]}$ ，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
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25. 将一个容积为360cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：（不必化简）．

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26. (2024九上·海淀月考) 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为.

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27. (2024九上·柳州开学考) 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 $\text{[math]}$ ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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28. (2021九上·南昌期中) 2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．

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29. (2019·重庆) 某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.
1. （1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？
2. （2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少 $\text{[math]}$ ；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少 $\text{[math]}$ ，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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