浙江省杭州四校联盟2022-2023学年高二上学期数学1月期...

更新时间：2023-02-24 浏览次数：87 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知焦点在y轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 已知不同平面 $\text{[math]}$ ，不同直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列选项错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个周期

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的整数x，使得 $\text{[math]}$ 成立，则所有满足条件的整数a的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、多选题

9. 以下说法正确的有（）

A . “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ” D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. 某校有甲、乙、丙三名学生是新冠阳性患者的密切接触者，已知密切接触者新冠病毒检测呈阳性的概率为 $\text{[math]}$ ，记事件A为“三名学生都是阴性”，事件B为“三名学生都是阳性”，事件C为“三名学生至少有一名是阳性”，事件D为“三名学生不都是阴性”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 事件A与事件B互斥 C . $\text{[math]}$ D . 事件A与事件C对立

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 直线l与圆O交于P，Q两点．下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 线段PQ中点的轨迹为圆

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12. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，则（）

A . 翻折过程中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值最大为 $\text{[math]}$ B . 翻折过程中，存在某个位置的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 翻折过程中，四棱锥 $\text{[math]}$ 必存在外接球 D . 当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，以 $\text{[math]}$ 为直径的球面被平面 $\text{[math]}$ 截得交线长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯､牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），在该图形中，球的体积是圆柱体积的 $\text{[math]}$ ，并且球的表面积也是圆柱表面积的 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的体积与它的外接球的体积之比为.

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15. 已知正数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 关于渐近线的对称点恰好落在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上，则该双曲线的离心率为．

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四、解答题

17. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知圆C的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与圆C交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为圆上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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19. (2022高二上·浙江月考) 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有 $\text{[math]}$ 人，按年龄分成5组，其中第一组： $\text{[math]}$ ，第二组： $\text{[math]}$ ，第三组： $\text{[math]}$ ，第四组： $\text{[math]}$ ，第五组： $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
1. （1）根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 人的平均年龄和第80百分位数；
2. （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者.
  （i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
  （ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和 $\text{[math]}$ ，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这 $\text{[math]}$ 人中35~45岁所有人的年龄的方差.
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是AB的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．
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21. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，C的准线与x轴的交点为E，点A是C上的动点．当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，其面积为2．
1. （1）求C的方程；
2. （2）延长AF交C于点B，点M是C的准线上的一点，设直线MF，MA，MB的斜率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 满足对一切实数x均有 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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