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浙江省杭州四校联盟2022-2023学年高二上学期数学1月期...

更新时间:2023-02-24 浏览次数:89 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2023高二上·杭州月考) 已知锐角的三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
    1. (1) 求角A的大小;
    2. (2) 求的取值范围.
  • 18. (2023高二上·杭州月考) 已知圆C的方程为
    1. (1) 直线l过点 , 且与圆C交于A、B两点,若 , 求直线l的方程;
    2. (2) 点为圆上任意一点,求的最大值和最小值.
  • 19. (2023高二上·杭州月考) 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(95分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有人,按年龄分成5组,其中第一组: , 第二组: , 第三组: , 第四组: , 第五组: , 得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有10人.

    1. (1) 根据频率分布直方图,估计这人的平均年龄和第80百分位数;
    2. (2) 现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人,担任本市的“中国梦”宣传使者.

      (i)若有甲(年龄38),乙(年龄40)两人已确定人选宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的使者中,再随机抽取2名作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;

      (ii)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和 , 第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1,据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.

  • 20. (2023高二上·广西壮族自治区月考) 如图,在三棱锥中,是正三角形, , D是AB的中点.

    1. (1) 证明:
    2. (2) 若二面角 , 求直线BC与平面PAB所成角的正弦值.
  • 21. (2023高二上·杭州月考) 设抛物线的焦点为F,C的准线与x轴的交点为E,点A是C上的动点.当是等腰直角三角形时,其面积为2.
    1. (1) 求C的方程;
    2. (2) 延长AF交C于点B,点M是C的准线上的一点,设直线MF,MA,MB的斜率分别是 , 若 , 求的值.
  • 22. (2023高二上·杭州月考) 设函数 , 其中
    1. (1) 若 , 求上的最大值;
    2. (2) 已知满足对一切实数x均有 , 求函数的值域;
    3. (3) 若 , 且 , 求实数的取值范围.

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