（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.6直线与...

更新时间：2023-03-02 浏览次数：109 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九下·长兴开学考) 已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为6cm，则直线a与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法判断

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2. (2023九下·石家庄模拟) 如图，若 $\text{[math]}$ 的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）

A . 8≤AB≤10 B . 8＜AB≤10 C . 4≤AB≤5 D . 4＜AB≤5

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4. 已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4.
其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

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5. (2022九下·四平期中) 如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则点P的坐标是（）

A . （5，3） B . （3，5） C . （4，5） D . （5，4）

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6. (2022九下·巴中月考) 若A，B为圆O上两个点，当A，B两点间优弧所对的圆周角为110°时，则圆O在A，B两点处的两条切线相交形成的锐角为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 70°

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7. 下列说法中，不正确的是（　　）

A . 与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B . 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C . 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D . 垂直于半径的直线是圆的切线

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8. (2020九下·兰州月考) 下列命题中，假命题是（　　）

A . 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B . 经过直径的端点且垂直于这条直径的直线是圆的切线 C . 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

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9. (2017九下·莒县开学考) 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结AC，BC. 若∠BAC=2∠BCO，AC=3，则PA的长为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2020九上·福州月考) 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= $\text{[math]}$ AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（）

A . 1 个 B . 2个 C . 3 个 D . 4个

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二、填空题

11. (2022九下·汕头期末) 在平面直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（3，5），半径为方程x²-2x-15=0的一个根，那么⊙A与x轴的位置关系是

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12. (2020九下·上海月考) 在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相切，那么⊙D的半径等于．

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13. (2022九下·定海开学考) 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，且PC＝12，则⊙O的半径为

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14. (2021九下·咸宁月考) 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2， cos∠OAB= $\text{[math]}$ ，则AB的长是.

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15. 如图，已知∠BOA=30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OA上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OB的位置关系是.

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16. 如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为时，BP与⊙O相切．

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三、作图题

17. (2023九上·靖江期末) 如图，已知P是⊙O上一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.
要求：
　
1. （1）用直尺和圆规作图；
2. （2）保留作图痕迹，写出必要的文字说明.
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四、解答题

18. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.

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19. (2021九上·丰县期中) 如图，在两个同心圆O中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是大圆的弦，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与小圆相切于点D，则 $\text{[math]}$ 与小圆相切吗？请说明理由.

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20. (2021九上·铅山期末) 如图，O为菱形 ABCD对角线上一点，⊙O与BC相切于点M．求证：CD与⊙O相切．

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21. (2021九上·永吉期末) 如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度数．

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22. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么：
1. （1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；
2. （2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
3. （3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．
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23. (2022九下·长兴月考) 如图，已知等边△ABC的边长为6，点O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边AC，AB分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC于点F．
1. （1）求证：DF是⊙O的切线；
2. （2）连结EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径．
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24. (2022九下·长沙月考) 如图⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，过圆心O的直线PF⊥AB于D，交⊙O于E，F，PB是⊙O的切线，B为切点，连接AP，AF.
1. （1）求证：直线PA为⊙O的切线；
2. （2）求证：AC²=4OD·OP；
3. （3）若BC=6， $\text{[math]}$ ，求AC的长.
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25. (2022九下·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ 是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P．
1. （1）求证：△ABD∽△ADP
2. （2）求证：DP是⊙O的切线；
3. （3）当AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段PC的长．
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