广东省大湾区2022-2023学年高一上学期数学期末联考试卷

更新时间：2023-03-10 浏览次数：93 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·广东期末) 集合 $\text{[math]}$ ，将集合 $\text{[math]}$ 分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024高二下·湖北期末) 如果函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一上·广东期末) 下列选项中与角 $\text{[math]}$ 终边相同的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·广东期末) 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一.考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14含量 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ （单位：年）变化的数学模型： $\text{[math]}$ 表示碳14的初始量）.2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的 $\text{[math]}$ ，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 2796年 B . 3152年 C . 3952年 D . 4480年

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5. (2023高一上·广东期末) 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·广东期末) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有解，则实数a的取值范围是（）

A . [0，1） B . [1，2） C . [1，+∞） D . （2，+∞）

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7. (2023高一上·广东期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·广东期末) 小雨利用几何画板探究函数 $\text{[math]}$ 图象，在他输入一组 $\text{[math]}$ 的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·广东期末) 对于实数 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·桂林开学考) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列选项中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为2

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11. (2023高一上·广东期末) 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为 $\text{[math]}$ ，几何平均数为 $\text{[math]}$ ．上个世纪五十年代，美国数学家D．H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即 $\text{[math]}$ ，其中p为有理数．下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、填空题

13. (2023高一上·南海月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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14. (2023高一上·广东期末) 已知角 $\text{[math]}$ 为第一象限角，其终边上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一上·广东期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

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16. (2023高一上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题

17. (2023高一上·广东期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024高一上·辽源期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023高一上·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图像：
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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20. (2023高一上·广东期末) 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为 $\text{[math]}$ 的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ．受地域影响，AD的长度最多能达到 $\text{[math]}$ ，其余边长没有限制．
1. （1）设总价为 $\text{[math]}$ （单位：元），AD长为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），试建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最小？并求出这个最小值．
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21. (2024高一上·芦溪期末) 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数 $\text{[math]}$ ，如果对于其定义域 $\text{[math]}$ 中任意给定的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，就称函数 $\text{[math]}$ 为倒函数.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否为倒函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的倒函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 是否有正整数解？并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数.记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件.
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22. (2023高一上·广东期末) 定义函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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