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2023年浙教版数学七年级下学期高分速效复习4 二元一次方程...

更新时间:2023-04-01 浏览次数:126 类型:复习试卷
一、单选题(每题2分,共20分)
二、填空题(每空3分,共18分)
  • 11. (2022七下·绥江期中) 若关于x、y的方程仅有一组正整数解,则满足条件的正整数a的值为
  • 12. (2022七下·通州期中) 已知关于x,y的方程组 , 其中 , 给出下列结论:

    ①当时,x,y的值互为相反数;

    是方程组的解;

    ③无论a取何值,x,y恒有关系式

    ④若 , 则

    其中正确结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填上)

  • 13. (2023七下·嘉祥期末) 已知关于x,y的方程组 的解为 ,则关于x,y的方程组 的解为.
  • 14. (2023八上·渠县期末) 已知是方程组的解,则代数式 的值为.
  • 15. (2024·北京市模拟) 某超市现有n个人在收银台排队等候结账.设结账人数按固定的速度增加,收银员结账的速度也是固定的.若同时开放2个收银台,需要20分钟可使排队等候人数为0;若同时开放3个收银台,需要12分钟可使排队等候人数为0.为减少顾客等待结账的时间,需要6分钟内使排队等候人数为0,则需要至少同时开放个收银台.
  • 16. (2022七下·重庆市月考) 重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A、B、C三关,每关设有若干问题,且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题,答对得分,答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后,结果如下:甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为 , 在A关的得分占甲总得分的75%;乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为 , 在B关的得分占乙总得分的;丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半,丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少 , 丙与甲在C关回答正确的数目相同,若甲、乙两人的总得分之比为 , 则乙、丙两人的总得分之比为.
三、计算题(共9分)
四、解答题(共9题,共73分)
  • 18. (2021七下·肥城期中) 甲、乙两班同时从学校出发去距离学校的军营军训,甲班学生步行速度为 , 乙班学生步行速度为 , 学校有一辆汽车,该车空车速度为 , 载人时的速度为 , 且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生,现在要求两个班的学生同时到达军营,问他们至少需要多少时间才能到达?
  • 19. (2022七下·台江期末) 定义:若点满足 , 则称点为关于的二元一次方程的精优点.
    1. (1) 若点为方程的精优点,则;(直接写出答案)
    2. (2) 为正整数,且点为方程的精优点.求的值;
    3. (3) 为实数,点与点都是方程的精优点,且 , 求的值.
  • 20. (2022七下·长沙期中) 规定关于x的一元一次方程ax=b的解为 , 则称该方程是“郡园方程”,例如:3x=4.5的解为 , 则该方程3x=4.5就是“郡园方程”.
    1. (1) 若关于x的一元一次方程2x=m是“郡园方程”,求m的值;
    2. (2) 若关于x的一元一次方程是“郡园方程”,它的解为a,求a,b的值;
    3. (3) 若关于x的一元一次方程都是“郡园方程”,求代数式的值.
  • 21. (2023七下·义乌月考) 【方法体验】已知方程组求4037x+y的值.小明同学发现解此方程组代入求值很麻烦!后来他将两个方程直接相加便迅速解决了问题.请你体验一下这种快捷思路,写出具体解题过程:

    【方法迁移】根据上面的体验,填空:

    已知方程组则3x+y-z=

    【探究升级】已知方程组求-2x+y+4z的值.小明凑出

    “-2x+y+4z=2•(x+2y+3z)+(-1)•(4x+3y+2z)=20-15=5”,虽然问题获得解决,但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法,丁老师提示道:假设-2x+y+4z=m•(x+2y+3z)+n•(4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可列出方程组 , 它的解就是你凑的数!

    根据丁老师的提示,填空:

    2x+5y+8z=(x+2y+3z)+(4x+3y+2z)

    【巩固运用】已知2a-b+kc=4,且a+3b+2c=-2,当k为时,8a+3b-2c为定值,此定值是.(直接写出结果)

  • 22. (2024七下·万州期中) 在解决“已知有理数x、y、z满足方程组 , 求的值”时,小华是这样分析与解答的.

    解:由①得:③,由②得:④.

    ③+④得:⑤.

    时,

    , 解得

    ∴① , 得

    请你根据小华的分析过程,解决如下问题:

    1. (1) 若有理数a、b满足 , 求a、b的值;
    2. (2) 母亲节将至,小新准备给妈妈购买一束组合鲜花,若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元;购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元.则购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元?
  • 23. (2021七下·西区期中) 数轴上有两个动点M,N,如果点M始终在点N的左侧,我们称作点M是点N的“追赶点”.如图,数轴上有2个点A,B,它们表示的数分别为-3,1,已知点M是点N的“追赶点”,且M,N表示的数分别为m,n.

    1. (1) 由题意得:点A是点B的“追赶点”,AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长,以下相同);类似的,MN=
    2. (2) 在A,M,N三点中,若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点,请用含m的代数式来表示n.
    3. (3) 若AM=BN,MN= AM,求m和n值.
  • 24. (2022七下·南浔期末) 如图1,已知直线AB∥CD,∠CMN=60°,射线ME从MD出发,绕点M以每秒a度的速度按逆时针方向旋转,到达MC后立即以相同的速度返回,到达MD后继续改变方向,继续按上述方式旋转;射线NF从NA出发,绕点N以每秒b度的速度按逆时针方向旋转,到达NB后停止运动,此时ME也同时停止运动.其中a,b满足方程组

    1. (1) 求a,b的值;
    2. (2) 若NF先运动30秒,然后ME一起运动,设ME运动的时间为t,当运动过程中ME∥NF时,求t的值;
    3. (3) 如图2,若ME与NF同时开始转动,在ME第一次到达MC之前,ME与NF交于点P,过点P作PQ⊥ME于点P,交直线AB于点Q,则在运动过程中,若设∠NME的度数为m,请求出∠NPQ的度数(结果用含m的代数式表示).
  • 25. (2021七下·曾都期末) 水是生命之源,“节约用水,人人有责”.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市居民生活用水按阶梯式水价计费,下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息(注:水费按月份结算,m3表示立方米)

    每户每月用水量(m3

    自来水销售价格(元/m3

    污水处理价格(元/m3

    不超出6m3部分

    1.10

    超出6m3不超出10m3的部分

    1.10

    超出10m3的部分

    7.00

    1.10

    (注:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费用).

    已知2021年三月份,小红家用水7m3 , 交水费27.2元,小聪家用水9m3 , 交水费38.4元.

    1. (1) 请你根据以上信息,求表中 的值;
    2. (2) 由于七月份正值夏天,小红家预计用水12.5吨,求小红家七月份预计应缴水费多少元?
    3. (3) 若小聪家四、五月份共用水20m3 , 其中四月份的用水量低于五月份的用水量,共缴水费89元,则小聪家四、五月份的用水量各是多少?
  • 26. (2020七下·吴兴期中) 某市为了美化亮化某景点,在两条笔直的景观道MN、QP上,分别放置了A、B两盏激光灯,如图所示,A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转;B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转,两灯不间断照射,A灯每秒转动a度,B灯每秒转动b度,且满足 ,若这两条景观道的道路是平行的,即MN∥QP.

    1. (1) 求a、b的值;
    2. (2) 若B灯先转动10秒,A灯才开始转动:

      当A灯转动5秒时,两灯的光束AM′和BP′到达如图①所示的位置,试问AM′和BP′是否平行?请说明理由;

    3. (3) 当B灯光束第一次达到BQ之前,两灯的光束是否能互相垂直,如果能互相垂直,那么此时A灯旋转的时间为秒.(不要求写出解答过程)

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