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四川省凉山州2023届高三下学期理数二诊试卷

更新时间:2023-04-07 浏览次数:63 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2023·凉山模拟) 已知对于任意函数在点处切线斜率为 , 正项等比数列的公比 , 且 , 又的等比中项为2.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 求数列的前n项和
  • 18. (2023·凉山模拟) 如图,在直三棱柱中,点E,F分别是中点,平面平面

    1. (1) 证明:
    2. (2) 若 , 平面平面 , 且 , 求直线l与平面所成角的余弦值.
  • 19. (2023·凉山模拟) 2022年12月6日全国各地放开对新冠疫情的管控,在强大的祖国庇护下平稳抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋.某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况,以便及时补充医疗资源.从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况,100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为 , 并以此为样本得到了如下图所示的表格:

    疼痛指数

    人数(人)

    10

    81

    9

    名称

    无症状感染者

    轻症感染者

    重症感染者

    其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者.

    1. (1) 统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的似然比.现从样本中随机抽取名学生,记事件:该名学生为有症状感染者,事件:该名学生为重症感染者,求似然比的值;
    2. (2) 若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数近似的服从正态分布 , 且 . 若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名,设这3名学生中轻症感染者人数为 , 求的分布列及数学期望.
  • 20. (2023·凉山模拟) 已知椭圆左右焦点分别为 , 上顶点为C, , 过点的垂线与椭圆E交于A,B两点,的周长为8.

    1. (1) 求椭圆E的标准方程;
    2. (2) 已知点为椭圆E上一动点,过点P作E的切线其斜率记为k,当直线斜率存在时分别记为 , 探索是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
  • 21. (2023·凉山模拟) 已知函数
    1. (1) 为函数的导函数,对任意的恒成立,求实数a的取值范围;
    2. (2) 若函数有两个不同的极值点 , 证明:
  • 22. (2023·凉山模拟) 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
    1. (1) 求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;
    2. (2) 设点 , 直线l与曲线C交于点A,B.求证:
  • 23. (2023·凉山模拟) 已知函数
    1. (1) 求不等式的解集;
    2. (2) 函数最小值为 , 求的最小值.

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