苏科版数学八年级下学期复习微专题训练15 分式的混合运算

更新时间：2023-04-19 浏览次数：70 类型：复习试卷

一、单选题（每题2分，共16分）

1. (2022八下·文山期末) 若xy＝x－y，则分式 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . －1 C . y－x D . 1

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2. (2022八下·九江期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·宜宾月考) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . m-1 B . m C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·陈仓期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2022八下·资阳期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·禅城月考) 下列分式计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·惠山期末) 下列运算结果正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·竞秀期末) 数学课上，老师让计算 $\text{[math]}$ ．佳佳的解答如下：
解：原式 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
＝3④
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（）

A . ①：同分母分式的加减法法则 B . ②：合并同类项法则 C . ③：逆用乘法分配律 D . ④：等式的基本性质

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二、填空题（每空2分，共16分）

9. (2022八下·和平期末) 化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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10. (2023八下·汨罗月考) 化简： $\text{[math]}$ .

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11. (2023八下·市中区期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2022八下·薛城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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13. (2022八下·平阴期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2022八下·阜新期末) 已知，ab=-1，a+b=2，则式子 $\text{[math]}$ =.

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15. (2023八下·宜宾月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则A^B的值 .

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16. (2022八下·郓城期末) 若 $\text{[math]}$ ，则整式M=．

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三、计算题（共5题，共42分）

17. (2022八下·南京期末) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2022八下·重庆市期中) 化简
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2022八下·商河期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝2．
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20. (2022八下·梁溪期中) 计算与化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
3. （3）先化简 $\text{[math]}$ ，然后a在－1、1、2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.
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21. (2022八下·沈北期末) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4）已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边，求证： $\text{[math]}$ ．
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四、综合题（共8题，共76分）

22. (2022八下·抚州期末) 已知x为整数，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 化简结果为整数，求出所有符合条件的x值．

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23. (2021八下·乐山期中) 已知 $\text{[math]}$ （A、B、C是常数），求A、B、C的值.

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24. (2022八下·晋中期末) 学完分式运算后，王老师出了一道化简题： $\text{[math]}$ ，请仔细阅读下面两位同学的解题过程并完成相应的任务：
1. （1）任务一：老师判断上述两位同学的解法都错误，请你分别写出他们错误的原因，小明：，小花：；
2. （2）任务二：请你写出正确的化简过程．
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25. (2023八下·宜宾月考) “ $\text{[math]}$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ .
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求等式 $\text{[math]}$ 中x的值.
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26. (2022八下·沭阳期末) 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： $\text{[math]}$ .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式；再如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.如： $\text{[math]}$ ；
解决下列问题：
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 是分式（填“真”或“假”）；
2. （2） $\text{[math]}$ 将假分式化为带分式；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 为整数，分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，求所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值.
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27. (2022八下·邗江期中) 我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.任何一个假分式都可以化作整式与真分式的和的形式.
如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
1. （1）下列分式中，属于真分式的是（填序号）；
  ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$
2. （2）将假分式 $\text{[math]}$ 化为整式与真分式的和的形式： $\text{[math]}$ ；若假分式 $\text{[math]}$ 的值为正整数，则整数 $\text{[math]}$ 的值为；
3. （3）请你写出假分式 $\text{[math]}$ 化成整式与真分式的和的形式的完整过程.
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28. (2022八下·隆昌月考) 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“和谐分式”.
1. （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$
2. （2）将“和谐分式” $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： $\text{[math]}$
3. （3）应用：先化简 $\text{[math]}$ ，并求x取什么整数时，该式的值为整数.
4. （4）拓展：若 $\text{[math]}$ ，求A、B的值.
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29. (2023八上·如东期末) 定义：若分式 $\text{[math]}$ 与分式 $\text{[math]}$ 的差等于它们的积，即 $\text{[math]}$ ，则称分式 $\text{[math]}$ 是分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”.如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联分式”.
1. （1）已知分式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
2. （2）小明在求分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”时，用了以下方法：
  设 $\text{[math]}$ 的“关联分式”为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ .
  请你仿照小明的方法求分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”.
3. （3） ①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 $\text{[math]}$ 的“关联分式”： ▲ ；
  ②用发现的规律解决问题：
  若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“关联分式”，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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