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浙江省金华十校2023届高三下学期数学4月模拟试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:118 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2023·金华模拟) 在单位正方体中,O为底面ABCD的中心,M为线段上的动点(不与两个端点重合),P为线段BM的中点,则(    )
    A . 直线DP与OM是异面直线 B . 三棱锥的体积是定值 C . 存在点M,使平面BDM D . 存在点M,使平面BDM
  • 10. (2023·金华模拟) 已知为抛物线上的三个点,焦点F是的重心.记直线AB,AC,BC的斜率分别为 , 则(    )
    A . 线段BC的中点坐标为 B . 直线BC的方程为 C . D .
  • 11. (2023·金华模拟) 已知函数 , 记一次完整的图形变换为“T变换”,“T变换”的规则为:将函数图象向右平移2个单位,纵坐标缩短为原来的 , 再向上平移1个单位,的图象经历一次“T变换”得到的图象,依此类推,经历次“T变换”后,得到的图象,则(    )
    A . B . , 则 C . 时,函数的极大值之和小于 D .
  • 12. (2023·金华模拟) 已知定义在上且不恒为的函数 , 若对任意的 , 都有 , 则(    )
    A . 函数是奇函数 B . , 有 C . , 则 D . , 则
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2023·金华模拟) 在等差数列中,的前n项和, , 数列满足
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 求数列的前n项和
  • 18. (2023·金华模拟) 中,角A,B,C所对应的边为a,b,c.已知的面积 , 其外接圆半径 , 且
    1. (1) 求
    2. (2) 若A为钝角,P为外接圆上的一点,求的取值范围.
  • 19. (2023·金华模拟) 如图,在圆台中,圆的半径是1,圆的半径是2,高是 , 圆的外接圆, , PC是圆台的一条母线.

    1. (1) 求三棱锥体积的最大值;
    2. (2) 当时,求平面PAC与平面PBC的锐二面角的余弦值.
  • 20. (2023·金华模拟) 全国 “两会”召开的一项重要意义在于将“两会代表”从人民中得来的信息和要求进行收集及整理,传达给中央,“两会代表”代表着广大选民的利益,代表选民在“两会”期间向政府有关部门提出选民的意见和要求.下表是2011年至2020年历年全国政协提案的数量统计.

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    2020

    年份代码x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    提案数量y(单位:千件)

    5.762

    6.069

    5.641

    5.875

    5.857

    5.769

    5.21

    5.36

    5.488

    5.044

    参考公式:相关系数

    参考数据:

    1. (1) 请用相关系数说明y与x之间的关系可否用线性回归模型拟合?若能,求y关于x的一元线性回归方程;(运算结果精确到0.01)(若 , 则线性相关程度很高,可用直线拟合)
    2. (2) 中央政府回应2020年“两会”的热点议题“战胜疫情”,以令世界惊叹的中国速度、中国效率和中国奇迹,社会各阶层、各行各业迅速投身战“疫”行动,团结共进、众志成城.其中一个关键举措是2021年全国各地全面展开的疫苗接种.为方便市民合理安排疫苗接种,城市便民电子系统即时提供接种点相关信息,若某疫苗接种点上午和下午接种疫苗分别需要等待20分钟和40分钟,而甲、乙市民均在某日接种疫苗,且上午去接种疫苗的概率分别为 , 要使两市民需要等待时间的总和的期望值不超过60分钟,求实数p的取值范围.
  • 21. (2023·金华模拟) P是双曲线右支上一点,A,B是双曲线的左右顶点,过A,B分别作直线PA,PB的垂线AQ,BQ,AQ与BQ的交点为Q,PA与BQ的交点为C.
    1. (1) 记P,Q的纵坐标分别为 , 求的值;
    2. (2) 记的面积分别为 , 当时,求的取值范围.
  • 22. (2023·金华模拟) 已知函数
    1. (1) 若对时, , 求正实数a的最大值;
    2. (2) 证明:
    3. (3) 若函数的最小值为m,证明:方程有唯一的实数根,(其中是自然对数的底数)

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