请直接写出关于的“成章方程”的解:.
若关于的方程为“成章方程”,请直接写出关于的方程的解:.
①-②得 , 所以③
③-①得 ,
解得 , 从而
所以原方程组的解是.
【方法迁移】根据上面的体验,填空:
已知方程组 , 则3x+y–z= ▲ .
【探究升级】已知方程组.求–2x+y+4z的值.小明凑出“–2x+y+4z=2•(x+2y+3z)+(–1)•(4x+3y+2z)=20–15=5”,虽然问题获得解决,但他觉得凑数字很辛苦!他问数学老师丁老师有没有不用凑数字的方法,丁老师提示道:假设–2x+y+4z=m•(x+2y+3z)+n•(4x+3y+2z),对照方程两边各项的系数可列出方程组 , 它的解就是你凑的数!
根据丁老师的提示,填空:2x+5y+8z= ▲ (x+2y+3z)+ ▲ (4x+3y+2z).
【巩固运用】已知2a–b+kc=4,且a+3b+2c=–2,当k为 ▲ 时,8a+3b–2c为定值,此定值是 ▲ .(直接写出结果)
点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为.如图1,从数轴上看,若点A,B表示的分别是1,4则或;
若点A,B表示的数分别是 , 4则或;
若点A,B表示的数分别是 , , 则或 .
【归纳】若点A,B表示的数分别是 , 则或 .
【知识迁移】
在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法,化难为易.
(1)解方程组 解:(1)把②代入①得:解得: . 把代入②得: . 所以方程组的解为 |
(2)已知 , 求的值. 解:(2)得: 得; |
解:由①得:③,由②得:④.
③+④得:⑤.
当时,
即 , 解得 .
∴①② , 得 .
请你根据小华的分析过程,解决如下问题:
解方程组时,若直接利用消元法解,那么运算比较繁杂,采用下列解法则轻而易举
解:①-②,得 , 即 . ③
②-③×24,得 .
把代入③,解得 . 故原方程组的解是 .
解决问题:
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x、y满足 ①, ②,求 和 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由 可得 ,由 可得 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题: