吉林省2023年中考数学模拟试卷(四 )

更新时间：2023-06-10 浏览次数：114 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·绿园模拟) 在数轴上表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为（）个单位．

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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2. (2023·德惠模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·德惠模拟) 如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔 $\text{[math]}$ 的高度，信号塔 $\text{[math]}$ 对面有一座高15米的瞭望塔 $\text{[math]}$ ，测得瞭望塔底 $\text{[math]}$ 与信号塔底 $\text{[math]}$ 之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部 $\text{[math]}$ 测得信号塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则信号塔 $\text{[math]}$ 的高为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. (2023·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上且在 $\text{[math]}$ 轴的上方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A . 5 B . 4.5 C . 6 D . 4

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5. (2024九下·长春模拟) 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约59000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 千克 B . $\text{[math]}$ 千克 C . $\text{[math]}$ 千克 D . $\text{[math]}$ 千克

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6. (2023·朝阳模拟) 如图，利用内错角相等，两直线平行，我们可以用尺规作图的方法，过 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ．有以下顺序错误的作图步骤：①作射线 $\text{[math]}$ ；②以O为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点C、D；③以F为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，交前面的圆弧于点G；④在边 $\text{[math]}$ 上取一点E，以E为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，交 $\text{[math]}$ 于点F．这些作图步骤的正确顺序为（）

A . ①②③④ B . ③②④① C . ②④③① D . ④③①②

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7. (2023·长春模拟) 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 成反比例函数的图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ ．根据图象可知，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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8. (2023·宽城模拟) 如图，某数学活动小组要测量校园内旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，点B、C在同一条水平线上，测角仪在D处测得旗杆最高点A的仰角为 $\text{[math]}$ ．若测角仪 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·宽城模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·长春期中) 关于x的一元二次方程x²+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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11. (2023七下·宽城期末) 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则 $\text{[math]}$ 的大小是度．

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12. (2023·长春模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2023·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A，B的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. (2023·绿园模拟) 如图，P是抛物线y＝x²-x-4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．

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三、解答题

15. (2023·德惠模拟) 在一个不透明的布袋中只装有2个黑色的围棋子和1个白色的围棋子，围棋子除颜色不同外其余均相同．从这个布袋中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是黑色的概率．

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16. (2023·德惠模拟) 为了更好地满足学生网课需求，某商店购进 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种型号的学生机平板电脑．已知每台 $\text{[math]}$ 型学生机平板电脑的进价比每台 $\text{[math]}$ 型学生机平板电脑的进价多400元，且用60000元购进 $\text{[math]}$ 型学生机平板电脑与用48000元购进 $\text{[math]}$ 型学生机平板电脑的数量相同．求每台 $\text{[math]}$ 型学生机平板电脑的进价．

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17. (2023·绿园模拟) 图①、图②均是由48个小正方形组成的 $\text{[math]}$ 的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点的三角形称为格点三角形，如图①， $\text{[math]}$ 即为格点三角形，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是格点三角形且与 $\text{[math]}$ 相似．
2. （2）在图②中作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等，要求点F为格点且不与点C重合．
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18. (2023·宽城模拟) 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用 $\text{[math]}$ 表示： $\text{[math]}$ 为网络安全意识非常强， $\text{[math]}$ 为网络安全意识强， $\text{[math]}$ 为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据：

平均数
中位数
众数
甲组
$\text{[math]}$
80
80
乙组
83
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据以上信息回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知该校八年级有1000人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少人？
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19. (2023·长春模拟) 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩 $\text{[math]}$ 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩/分
频数
频率
$\text{[math]}$
10
0.05
$\text{[math]}$
20
0.10
$\text{[math]}$
30
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.30
$\text{[math]}$
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
2. （2）请补全频数分布直方图．
3. （3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段．
4. （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优良”级别，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优良”级别的大约有多少人？
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20. (2023·洮北模拟) 某食品加工厂的甲、乙两个生产组领到了相同的加工任务，甲、乙两组以相同的工作效率同时开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，提高了工作效率，在完成本组任务后，并帮助甲组加工了60 kg食品，最后两组同时停工，完成了此次加工任务，两组各自加工的食品量y（kg）与甲组工作时间x（h）之间的函数图象如图所示．
1. （1）甲组每小时加工食品kg，乙组升级设备后每小时加工食品kg．
2. （2）求乙组设备升级完毕后y与x之间的函数关系式．
3. （3）求m、n的值．
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21. (2023·朝阳模拟) 【题目】如图①，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， F是AB延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结DF，交BC于点E，连结AE．试判断线段AE与DF的位置关系．
【探究展示】小明发现， $\text{[math]}$ ，并展示了如下的证明方法：
证明：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵四边形ABCD是矩形，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ． (依据)
1. （1）【反思交流】上述证明过程中的“依据”是．
2. （2）小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图②，连结图①中的 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．求证：点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．
3. （3）【拓展应用】如图③，将图①中的 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023九上·朝阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，过点P作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点D，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t（秒）．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）当点E落在 $\text{[math]}$ 边上时，求t的值．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．
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23. (2023·长春模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数），经过点 $\text{[math]}$ ，点Q在抛物线上，其横坐标为m，将此抛物线上P、Q两点间的部分（包括P、Q两点）记为图像G．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）若点B是抛物线上一点，横坐标为1．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）当抛物线的顶点是图像G的最高点，且图像G的最高点与最低点到x轴的距离和为定值时，求m的取值范围．
4. （4）已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ，当图像G与该矩形的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
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24. (2023·宽城模拟)
1. （1）【问题原型】如图①，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点C到 $\text{[math]}$ 的距离．
2. （2）【问题延伸】如图②，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点M在边 $\text{[math]}$ 上，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于Q，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．
3. （3）【问题拓展】如图（3），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点E在边 $\text{[math]}$ 上，点M在边 $\text{[math]}$ 上，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．
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