江苏省苏州市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-07-03 浏览次数：222 类型：中考真卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用rId8铅笔涂在答题卡相对应的位置上．

1. (2024七上·北京市期中) 有理数 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·武安模拟) 如图，在正方形网格内，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点都在格点上，网格内另有 $\text{[math]}$ 四个格点，下面四个结论中，正确的是（）

A . 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2023·苏州) 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）

A . 长方体 B . 正方体 C . 圆柱 D . 三棱锥

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5. (2023·苏州) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·武安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 移动．当移动时间为4秒时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·武安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．

9. (2024九上·九台期中) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. (2024九下·徐州模拟) 因式分解：a²+ab=．

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11. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七上·青县月考) 在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，量得 $\text{[math]}$ 两地在地图上的距离为 $\text{[math]}$ 厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为．

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13. (2023·苏州) 小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是．

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14. (2024九上·宝山月考) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．若用扇形 $\text{[math]}$ 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ；用扇形 $\text{[math]}$ 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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16. (2023·苏州) 如图， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

17. (2024九下·柳州模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·苏州) 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. (2024九上·苏州月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2023八上·龙湖期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．以点 $\text{[math]}$ 圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024九上·浦北期末) 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号 $\text{[math]}$ ，这些小球除编号外都相同．
1. （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为．
2. （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
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22. (2023·苏州) 某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
1. （1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
2. （2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
3. （3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
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23. (2024·南城模拟) 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图， $\text{[math]}$ 为长度固定的支架，支架在 $\text{[math]}$ 处与立柱 $\text{[math]}$ 连接（ $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 处与篮板连接（ $\text{[math]}$ 所在直线垂直于 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点 $\text{[math]}$ 处的螺栓改变 $\text{[math]}$ 的长度，使得支架 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，从而改变四边形 $\text{[math]}$ 的形状，以此调节篮板的高度）．已知 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 离地面的高度为 $\text{[math]}$ ．调节伸缩臂 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 调节为 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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24. (2023·苏州) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．将点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标大于点 $\text{[math]}$ 的横坐标，连接 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值最大?最大值是多少?
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25. (2023·苏州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2024·武安模拟) 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ 的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿 $\text{[math]}$ 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为 $\text{[math]}$ ，滑动开始前滑块左端与点 $\text{[math]}$ 重合，当滑块右端到达点 $\text{[math]}$ 时，滑块停顿 $\text{[math]}$ ，然后再以小于 $\text{[math]}$ 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点 $\text{[math]}$ 重合，滑动停止．设时间为 $\text{[math]}$ 时，滑块左端离点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，右端离点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，与之对应的 $\text{[math]}$ 的两个值互为相反数；滑块从点 $\text{[math]}$ 出发到最后返回点 $\text{[math]}$ ，整个过程总用时 $\text{[math]}$ （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：
1. （1）滑块从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的滑动过程中， $\text{[math]}$ 的值；（填“由负到正”或“由正到负”）
2. （2）滑块从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的滑动过程中，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）在整个往返过程中，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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27. (2023·苏州) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ （点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧），直线 $\text{[math]}$ 是对称轴．点 $\text{[math]}$ 在函数图象上，其横坐标大于4，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，作半径为 $\text{[math]}$ 的圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若以 $\text{[math]}$ 的切线长 $\text{[math]}$ 为边长的正方形的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，且 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长的取值范围．
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