一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1.
(2024七上·金平月考)
负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（ ）
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-
3.
(2024九下·调兵山模拟)
2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为 （ ）
-
-
-
A . 黄金分割数
B . 平均数
C . 众数
D . 中位数
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7.
(2024九下·岳阳模拟)
某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为 （ ）
-
-
-
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
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-
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13.
某蓄电池的电压为
， 使用此蓄电池时，电流
(单位：
)与电阻
(单位：
)的函数表达式为
， 当
时，
的值为
．
-
-
15.
边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为
．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
-
-
（1）
计算：
；
-
（2）
已知一次函数
的图象经过点
与点
， 求该一次函数的表达式．
-
17.
(2024九上·长春月考)
某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．
-
18.
(2024·江门模拟)
2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂
， 两臂夹角
时，求A，B两点间的距离．(结果精确到
， 参考数据
，
，
)
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
-
-
（1）
实践与操作：用尺规作图法过点
作
边上的高
；(保留作图痕迹，不要求写作法)
-
（2）
应用与计算：在（1）的条件下，
，
， 求
的长．
-
20.
综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：
-
（1）
直接写出纸板上
与纸盒上
的大小关系；
-
-
21.
(2023·广东)
小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
| 试验序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| A线路所用时间 |
15 |
32 |
15 |
16 |
34 |
18 |
21 |
14 |
35 |
20 |
| B线路所用时间 |
25 |
29 |
23 |
25 |
27 |
26 |
31 |
28 |
30 |
24 |
数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题：
| |
平均数
|
中位数
|
众数
|
方差
|
|
A线路所用时间
|
22
|
a
|
15
|
63.2
|
|
B线路所用时间
|
b
|
26.5
|
c
|
6.36
|
-
-
（2）
应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
-
-
（1）
求证：
；
-
-
-
（1）
当旋转角
为多少度时，
；（直接写出结果，不要求写解答过程）
-
（2）
若点
， 求
的长；
-
（3）
如图3，对角线
交
轴于点
， 交直线
于点
， 连接
， 将
与
的面积分别记为
与
， 设
，
， 求
关于
的函数表达式．
