当前位置: 初中数学 /浙教版(2024) /八年级上册 /第2章 特殊三角形 /2.3 等腰三角形的性质定理
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浙教版数学八年级上册2.2-2.3等腰三角形的性质 同步测试...

更新时间:2023-07-05 浏览次数:48 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. (2023·恩施模拟) 如图,已知  中,  ,  ,点  为  的中点,点  在线段  上以  的速度由  点向  点运动,同时,点  在线段  上以相同速度由点  向点A运动,一个到达终点后另一个点也停止运动,当  与  全等时,点  运动的时间是(    ) 

     

    A . B . C . D .  或 
  • 2. (2023八下·济阳期中) 如图,等腰中, , 点D是底边的中点,以A、C为圆心,大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F,若直线上有一个动点P,则线段的最小值为( )

    A . 6 B . 8 C . 10 D . 12
  • 3. (2023·武安模拟) 已知等腰三角形纸片 . 现要将其剪成三张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形(不能有剩余).两名同学提供了如下方案:

    方案Ⅰ

    方案Ⅱ

    如图1,①分别作的垂直平分线,交于点P;

    ②选择

    如图2,①以点B为圆心,长为半径画弧,交于点D,交于点E;

    ②连接

    对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是(    ).

    A . Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B . Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C . Ⅰ、Ⅱ都可行 D . Ⅰ、Ⅱ都不可行
  • 4. (2023八上·田家庵期中) 如图,四边形ABCD中,AB=AD,点关于的对称点B′恰好落在CD上,若 , 则的度数为(   )

    A . B . C . D .
  • 5. (2022·信都模拟) 有一题目:“如图,∠ABC=40°,BD平分∠ABC , 过点DDEABBC于点E , 若点FAB上,且满足DF=DE , 求∠DFB的度数.”小贤的解答:以D为圆心,DE长为半径画圆交AB于点F , 连接DF , 则DE=DF , 由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB . 结合平行线的性质可求得∠DFB=140°.而小军说:“小贤考虑的不周全,∠DFB还应有另一个不同的值”.下列判断正确的是(    )

    A . 小军说的对,且∠DFB的另一个值是40° B . 小军说的不对,∠DFB只有140°一个值 C . 小贤求的结果不对,∠DFB应该是20° D . 两人都不对,∠DFB应有3个不同值
  • 6. (2021八上·江津期中) 如图,等腰三角形ABC的底边BC长为3,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E, F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为(   )

    A . 7.5 B . 8.5 C . 10.5 D . 13.5
  • 7. (2021八上·拱墅期中) 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分线BE交AD于点F,AG平分∠DAC,给出下列结论:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③AG⊥EF;④∠EBC=∠C.其中正确结论有(   )

    A . ①③ B . ①② C . ①②③ D . ①②③④
  • 8. (2021八上·武昌期中) 如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠ACB和∠BAC的平分线交于点O,过点A作AD⊥AO交CO的延长线于点D,若∠ACD=α,则∠BDC度数为(   )

    A . 45°﹣α B . C . 90°﹣2α D .
  • 9. 如图,在 的正方形网格中有两个格点A、B,连接 ,在网格中再找一个格点C,使得 等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是(   )

    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
  • 10. (2021八上·吴兴期末) 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点Р是CA延长线上一点,点O在AD延长线上,OP=OB,下面的结论:①∠APO-∠OBD=30° ;②△BPO是正三角形;③AB-AP=AO;④ ,其中正确的个数是( )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2022八上·龙港期中) 根据以下素材,探索完成任务.

    三角形背景下角的关系探索

    素材1

    如图,已知等腰△ABC中,BA=BC,在腰BC的延长线上取点E,连结AE,作AE的中垂线交射线BC于点D,连结AD.

    素材2

    研究一个几何问题时,一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论.

    素材3

    当我们要论证一个一般性结论时,常常将问题先分成几种特例,在研究特例的过程中寻求规律,总结方法,猜测结论,再将规律、方法和结论迁移到一般情形中,这种数学推理方法叫做归纳法.

    问题解决

    任务1

    补全图形

    请根据素材1,把图形补全.你画的点D在点C的      ▲      侧.

    任务2

    特例猜想

    有下列条件:①AB=AC;②∠B=40°;③∠CEA=20°;④∠CEA=50°;请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件,求出∠BAD和∠CAE的大小,并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系.

    任务3

    一般结论

    请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形,写出∠BAD与∠CAE的数量关系,并说明理由.

    任务4

    拓展延伸

    除了你在任务1中所画的情形外,点D相对于点C的位置还有不同的情形吗?若有,请画出图形,并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系.

     

四、综合题
  • 17. (2022八上·宁波期中) 概念学习

    规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.

    从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

    1. (1) 理解概念:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,△BCD和△ACD(填“是”或者“不是”)等角三角形.
    2. (2) 概念应用:如图2,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°.求证:CD为△ABC的等角分割线.
    3. (3) 在△ABC中,∠A=42°,CD是△ABC的等角分割线,直接写出∠ACB的度数.
  • 18. (2022八上·奎文期中) 已知为等腰三角形, , 直线过点C(不经过点),过点A作于点D,过点B作于点E.
    1. (1) 如图1,当点位于直线的同侧时,判断的大小关系,并说明理由;

    2. (2) 如图2,若点位于直线的两侧,

      ①(1)的结论是否还能成立,请说明理由;

      ②设交于点F,当时,判断是否相等,并说明理由.

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