方案Ⅰ | 方案Ⅱ |
如图1,①分别作 , 的垂直平分线,交于点P; ②选择 , , . | 如图2,①以点B为圆心,长为半径画弧,交于点D,交于点E; ②连接 , . |
对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是( ).
三角形背景下角的关系探索 |
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素材1 |
如图,已知等腰△ABC中,BA=BC,在腰BC的延长线上取点E,连结AE,作AE的中垂线交射线BC于点D,连结AD. |
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素材2 |
研究一个几何问题时,一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论. |
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素材3 |
当我们要论证一个一般性结论时,常常将问题先分成几种特例,在研究特例的过程中寻求规律,总结方法,猜测结论,再将规律、方法和结论迁移到一般情形中,这种数学推理方法叫做归纳法. |
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问题解决 |
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任务1 |
补全图形 |
请根据素材1,把图形补全.你画的点D在点C的 ▲ 侧. |
任务2 |
特例猜想 |
有下列条件:①AB=AC;②∠B=40°;③∠CEA=20°;④∠CEA=50°;请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件,求出∠BAD和∠CAE的大小,并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系. |
任务3 |
一般结论 |
请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形,写出∠BAD与∠CAE的数量关系,并说明理由. |
任务4 |
拓展延伸 |
除了你在任务1中所画的情形外,点D相对于点C的位置还有不同的情形吗?若有,请画出图形,并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系. |
规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
①(1)的结论是否还能成立,请说明理由;
②设与交于点F,当时,判断与是否相等,并说明理由.