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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第一章特殊平行四边形 /2 矩形的性质与判定

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北师大版数学九年级上册同步练习——第一章《特殊平行四边形》2...

更新时间：2023-07-10 浏览次数：53 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·昆明期中) 已知 $\text{[math]}$ 中，下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，其中能说明 $\text{[math]}$ 是矩形的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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2. (2023八下·防城期末) 一个木匠要制作矩形的踏板，他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形的踏板，这样做最直接的道理是（）

A . 有两个角是直角的四边形是矩形 B . 有三个角是直角的四边形是矩形 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 一组对边平行且相等的四边形是矩形.

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3. (2023九下·锡山期中) 已知：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 直角梯形 D . 等腰梯形

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4. (2023八下·大化期中) 如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·兰溪期中) 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

A . AB=BE B . CE⊥DE C . ∠ADB=90° D . BE⊥AB

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6. (2023·浦东新模拟) 顺次联结四边形 $\text{[math]}$ 各边中点所得的四边形是矩形，那么四边形 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 菱形 B . 对角线相等的四边形 C . 对角线互相垂直的四边形 D . 对角线互相垂直且平分的四边形

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7. (2023·开原模拟) 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·路南模拟) 问题背景：如图，AD是 $\text{[math]}$ 的中线，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．讨论交流：
小明说：“若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．”
小强说：“若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．”
下列说法中正确的是（）

A . 小明不对，小强对 B . 小明对，小强不对 C . 小明和小强都对 D . 小明和小强都不对

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二、填空题

9. (2023·泽州模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若添加一个条件使四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则该条件可以是．（填写一个即可）

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10. (2023八下·北京市期中) 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件，即可证明平行四边形ABCD是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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11. (2021·鹤岗) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使平行四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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12. (2013·宿迁) 如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为度时，两条对角线长度相等．

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13. (2022·前进模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若添加一个条件后，使四边形 $\text{[math]}$ 成为矩形，则添加的条件是．

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14. (2021九上·黑山期中) M为矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足时，四边形PEMF为矩形.

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三、解答题

15. (2023九上·凤翔期末) 如图，过 $\text{[math]}$ 的顶点A分别作 $\text{[math]}$ 及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E、F，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

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16. (2022九上·修水月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，过点B作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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17. (2022九上·岳阳楼月考) 如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形OCED是矩形吗？说说你的理由．

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18. (2022九下·利通期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， EF⊥AB，OG∥EF．求证：四边形OEFG是矩形

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19. (2021九上·泰和期末) 如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO．
求证：四边形AMCN是矩形．

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20. (2023八下·汉寿期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．
求证：四边形ABCD是矩形．

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