2023-2024学年初中数学九年级上册 24.7 向量的线...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：60 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·普陀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相等的向量 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相等的向量 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相反的向量 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行的向量

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2. (2023八下·普陀期末) 已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.下列四种说法：①向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是相等的向量；②向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是互为相反的向量；③向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是相等的向量；④向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是平行向量．其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2020九下·金山月考) 已知在△ABC中，AD是中线，设 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·青浦模拟) 如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·谯城模拟) 已知：点C在线段AB上，且AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·上海月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019八下·长宁期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·徐汇模拟) 若 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且| $\text{[math]}$ |＝2| $\text{[math]}$ |，则下列结论中错误的是（　　）

A . | $\text{[math]}$ |＝2 B . | $\text{[math]}$ |＝4 C . $\text{[math]}$ ＝4 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2022·长宁模拟) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，点E是AC的中点， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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10. (2022·宝山模拟) 如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝（用 $\text{[math]}$ 表示）．

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11. (2023八下·温州期中) 如图，大坝横截面迎水坡AB的坡比为2：1，若坝高AC为12（m），则迎水坡AB的长为（m）．

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12. (2023·青岛模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·官渡模拟) 如图，在平面直角坐标中，抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2023·杨浦模拟) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是．

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三、解答题

15. (2021九上·金山期末) 如图，已知：四边形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求向量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分解式．

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16. (2021九上·奉贤期中) 如图，AD是△ABC中BC边上的中线，点E、F分别是AD、AC的中点，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合表示向量 $\text{[math]}$ ．

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四、作图题

17. (2022九上·闵行期中) 如图，已知两个不平行的向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 先化简，再求作： $\text{[math]}$ ．不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量

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五、综合题

18. (2023·杨浦模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且DE经过 $\text{[math]}$ 的重心G．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 表示）
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2022九上·黄浦月考) 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （直接写出答案）．
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