当前位置: 初中数学 /苏科版(2024) /九年级上册 /第1章 一元二次方程 /1.4 用一元二次方程解决问题
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2023-2024学年苏科版数学九年级上册1.4用一元二次方...

更新时间:2023-08-01 浏览次数:39 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. (2017九上·江津期中) 某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了 行或列,则列方程得(   )
    A . (8﹣ ) (10﹣ )=8×10﹣40 B . (8﹣ )(10﹣ )=8×10+40 C . (8+ )(10+ )=8×10﹣40 D . (8+ )(10+ )=8×10+40
  • 2. (2017·兰州)

    王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为(   )

    A . (80﹣x)(70﹣x)=3000 B . 80×70﹣4x2=3000 C . (80﹣2x)(70﹣2x)=3000 D . 80×70﹣4x2﹣(70+80)x=3000
  • 3. (2023八下·北京市期中) 如图,《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去高六尺,折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=十尺),一阵风将竹子折断,竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺,根据题意,可列方程为(  )

    A . B . C . D .
  • 4. (2023八下·宁波期中) 小明同学是一位古诗文的爱好者,在学习了一元二次方程这一章后,改编了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古:“大江东去浪淘尽,千古风流人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小个位三,个位平方与寿同.哪位学子算得快,多少年华数周瑜?”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 , 则可列方程为( )
    A . B . C . D .
  • 5. (2023七下·兴化期中) 在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”.如记

    已知 , 则m的值是(   )

    A . 40 B . -70 C . -40 D . -20
  • 6. (2022八下·余杭月考) 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有 名同学,根据题意,列出方程为(   )
    A . B . C . D .
  • 7. (2021九上·北辰期末) 某校九年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛,每两班之间都进行两场比赛,共需比赛12场,则九年级班级的个数为(  )
    A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
  • 8. (2021九上·科尔沁期末) 对于两个关于x的一元二次方程:F1:ax2+bx+c=0,F2:cx2+bx+a=0,其中a≠c.给出下列判断:

    ①若方程F1有两个相等的实数根,则方程F2也必有两个相等的实数根;

    ②若方程F1有两个异号实根,则方程F2也必有两个异号实根;

    ③若3是方程F1的一个根,则必是方程F2的一个根;

    ④若这两个方程有一个相同的根,则这个根必是1.

    其中,正确的有(  )

    A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④
  • 9. 已知关于x的一元四次方程x4+px2+qx+r=0有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有(  )个

    ①p+q=r可能成立;②p+r=q可能成立;③q+r=p可能成立.

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 10.

    如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=(x>0)的图像上,则点E的坐标为(  )

    A . () B . (1, C . (2, D . )
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2023八下·宜春期中) 如图1,荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.有一天,小明在公园里游玩,如图2,他发现秋千静止时,踏板离地的垂直高度 , 将它往前推送(水平距离)时,秋千的踏板离地的垂直高度 , 秋千的绳索始终拉得很直,求绳索的长度?

  • 17. (2020八上·杨浦期中) 某中学读书社对全校600名学生图书阅读量(单位:本)进行了调查,第一季度全校学生人均阅读量是6本,读书社人均阅读量是15本.读书社人均阅读量在第二季度、第三季度保持一个相同的增长率x,全校学生人均阅读量第三季度和第一季度相比,增长率也是x,已知第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%,求增长率x的值.
  • 18. (2024九上·清远期末) 若两个连续整数的积是56,求这两个连续整数的和.
  • 19.

    如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2 , 求小路的宽.

四、综合题
  • 20. (2023八下·东城期中) 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.(1丈=10尺)

    大意是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?

    将这个实际问题转化为数学问题,根据题意画出图形(如图所示),其中水面宽AB=10尺,线段CD,CB表示芦苇,CD⊥AB于点E.

    1. (1) 图中DE=尺,EB=尺;
    2. (2) 求水的深度与这根芦苇的长度.
  • 21. (2022九上·惠水期中) 如图,中,是方程的两根.

    1. (1) 求
    2. (2) 两点分别从出发,分别以每秒2个单位,1个单位的速度沿边向终点运动,(有一个点达到终点则停止运动),求经过多长时间后
  • 22. (2021九上·南昌期中)         
    1. (1) 【课本再现】要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排场比赛.

      ①共有 场比赛;

      ②设比赛组织者应邀请个队参赛,每个队要与其他 个队各赛一场,因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛场,列方程:

    2. (2) 【小试牛刀】

      参加一次聚会的每两人都要握手一次,所有人共握手了10次,有多少人参加聚会?

    3. (3) 【综合运用】

      , ……, , 共个点每两个点连一条线段共得到条线段,将 , ……, . 共个点每两个点连一条线段共得到条线段,问能否为整数?写出你的结论,并说明理由.

  • 23. (2020九上·宁化月考) 已知 是关于x的一元二次方程 的两实数根.
    1. (1) 若 ,求n的值;
    2. (2) 已知等腰三角形 的一边长为7,若 恰好是△ 另外两边的长,求这个三角形的周长.

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