①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;②在A、B两地之间架设电线时,总是尽可能沿线段AB架设;③植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看做|5﹣(﹣2)|,表示5与﹣2的差的绝对值,也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【初步探究】
如果设数轴上两点A,B表示的数分别为x, , 当x取如下的一些值时,那么线段AB的对应长度如下表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | … | ||
… | 4 | 2.5 | 2 | 1 | 0 | … | |||
AB的长度 | … | 6 | 3 | 2 | 0 | 2 | 3 | 6 | … |
观察上表,结合数轴,回答下列问题:
如果设数轴上两点A,B表示的数分别为 , , 用含x的式子表示线段AB的长度为.
点A、B在数轴上分别表示有理数x、y,用AB表示A、B两点之间的距离,.
数轴上表示1和7的两点之间的距离等于,数轴上表示2和的两点之间的距离等于;
①写出点A和B之间的距离等于(用含有x的式子表示),若 , 那么x等于;
②讨论代数式的范围.小明是这样解决的:
原式.
第一种情况:当A在B左侧时,原式.
第二种情况:当A在B,C之间(包含与点B或C重合)时,则原式3.
第三种情况:当A在C右侧时,原式3.(用“”、 “”、“”填空)
综上所述,的范围不小于3.
①的最小值等于;
②当时,.
在一条南北方向笔直的公路上有若干棵树,已知每棵树间隔五米,规定向北为正,向南为负,临时仓库为原点,其中南边第219棵树和南边第11棵树,北边第20棵树,北边第100棵树已枯萎,需要换栽的四棵新树已运放在这条公路上.王师傅从仓库驾驶工具车出发,运送这四棵树到换栽处,每次只能运一棵树,完成全部运送任务后再驾车回到仓库.请问最初这四棵新树放在什么位置,才能使王师傅完成运送任务的总路程最少?最少路程是多少?(写出简单的计算过程)