2023-2024学年初中数学七年级上册 5.3 解一元一次...

更新时间：2023-08-19 浏览次数：23 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·北京市期中) 如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即 $\text{[math]}$ ．如图②，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·南召期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·北碚期中) 在解方程 $\text{[math]}$ 时，方程两边同时乘以 $\text{[math]}$ ，正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·恩阳期中) 解方程 $\text{[math]}$ 需下列四步，其中开始发生错误的一步是（）

A . 去分母，得2（x+1）-（x-1）＝6 B . 去括号，得2x+2-x+1＝6 C . 移项，得2x-x＝6-2+1 D . 合并同类项，得x＝5

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5. (2023七下·农安期中) 方程 $\text{[math]}$ ， ★处被盖住了一个数字，已知方程的解是 $\text{[math]}$ ，那么★处的数字是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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6. (2022七下·宁波开学考) 如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P、Q两点分别从AB两点同时出发分别以2单位/秒和l单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12.其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2022七下·龙岗月考) 方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（）

A . 2个 B . 3个 C . 5个 D . 无穷多个

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8. (2024七上·哈尔滨月考) 若不论 $\text{[math]}$ 取什么实数，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 常数）的解总是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024七上·西峰期末) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2024九下·连云模拟) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2023·浙江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若P（-1，4），Q（k+3，4k-3）两点为“等距点”，则k的值为．

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12. (2022七上·青州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则a=．

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13. (2022七上·衢江月考) 同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有个．

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三、解答题

14. (2023九下·衢江月考) 小英解不等式 $\text{[math]}$ 的过程如下，请指出她解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母得： $\text{[math]}$ ①
去括号得： $\text{[math]}$ ②
移项得： $\text{[math]}$ ③
合并同类项得： $\text{[math]}$ ④
两边都除以-1得： $\text{[math]}$ ⑤

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15. (2023九下·上城月考) 以下是圆圆解方程 $\text{[math]}$ 的解答过程.
解：去分母，得 $\text{[math]}$ ……①
去括号，得 $\text{[math]}$ ……②
移项，合并同类项，得 $\text{[math]}$ ……③
系数化为1，得 $\text{[math]}$ ……④
圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

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四、综合题

16. (2023七下·衡阳期末) 如图，有两条线段， $\text{[math]}$ （单位长度）， $\text{[math]}$ （单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是 $\text{[math]}$ ，点D在数轴上表示的数是15．
1. （1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段 $\text{[math]}$ 以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
3. （3）若线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从 $\text{[math]}$ 出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
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17. (2023七上·凤翔期末) 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.
例如：从“形”的角度看： $\text{[math]}$ 可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离； $\text{[math]}$ 可以理解为数轴上表示 3 与-1 的两点之间的距离.
从“数”的角度看：数轴上表示 4 和-3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） .

根据以上阅读材料探索下列问题：
1. （1）数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是；数轴上表示 2 和-5 的两点之间的距离是；（直接写出最终结果）
2. （2） ①若数轴上表示的数 x 和-2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为；
  ②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子 $\text{[math]}$ 的最小值为.
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18. (2022七上·凤凰月考) 阅读理解：在解形如 $\text{[math]}$ 这类含有绝对值的方程时，
解法一：我们可以运用整体思想来解.移项得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
解法二：运用分类讨论的思想，根据绝对值的意义分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两种情况讨论：
①当 $\text{[math]}$ 时，原方程可化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，符合 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，原方程可化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，符合 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ 原方程的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
解题回顾：本解法中2为 $\text{[math]}$ 的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两部分，所以分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两种情况讨论.
问题：结合上面阅读材料，解下列方程：
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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