2023-2024学年初中数学八年级上册 17.1 等腰三角...

更新时间：2023-08-02 浏览次数：24 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022八上·宝应期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·宁波期末) 等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）

A . 80°或50° B . 80° C . 50° D . 50°或20°

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3. (2023八上·南充期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， CD与BE交于点F，则图中全等三角形的对数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2023八上·长兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·义乌期末) 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底边BC上的高.在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2023八上·内江期末) 如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE.连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G.若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（）

A . ∠ADC＝∠AEB B . $\text{[math]}$ C . DE＝GE D . CD＝BE

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7. (2022八上·宁波期中) 如图，已知 △ABC和 △ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90° ，连结BD，CE交于点F，连结AF，下列结论：① BD=CE；② BF⊥CF；③ AF平分 ∠CAD；④ ∠AFE=45°
其中结论正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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8. (2021八上·克东期末) 如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（　　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2022八上·宝应期中) 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶角A为 $\text{[math]}$ ，平面内有一点P，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023八上·南充期末) 如图， $\text{[math]}$ 绕点C旋转得到 $\text{[math]}$ ，点E在边AB上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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11. (2023八上·宁波期末) 若等腰三角形中有两边长分别是3和6，则这个三角形的周长为.

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12. (2023八上·鄞州期末) 如图，小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC）中恰好剪出五个小等腰三角形，其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA，则∠B=°．

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13. (2022八上·南宁开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为顶点作 $\text{[math]}$ ，两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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三、解答题

14. (2023八上·武义期末) 已知等腰三角形的一边长等于 $\text{[math]}$ ，一边长等于 $\text{[math]}$ ，求它的周长.

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15. (2022八上·龙港期中) 根据以下素材，探索完成任务.

三角形背景下角的关系探索
素材1	如图，已知等腰△ABC中，BA＝BC，在腰BC的延长线上取点E，连结AE，作AE的中垂线交射线BC于点D，连结AD.
素材2	研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形.可能需要分类讨论.
素材3	当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法.
问题解决
任务1	补全图形	请根据素材1，把图形补全.你画的点D在点C的 ▲ 侧.
任务2	特例猜想	有下列条件：①AB＝AC；②∠B＝40°；③∠CEA＝20°；④∠CEA＝50°；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出∠BAD和∠CAE的大小，并猜测∠BAD与∠CAE的数量关系.
任务3	一般结论	请根据你在任务1中所画的一般情况下的图形，写出∠BAD与∠CAE的数量关系，并说明理由.
任务4	拓展延伸	除了你在任务1中所画的情形外，点D相对于点C的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出∠BAD与∠CAE的数量关系.

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四、综合题

16. (2022八上·丰台期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 的内部．
  ①设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与图1中已有线段的长度相等；
2. （2）如图2，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部，其他条件不变，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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17. (2022八上·文峰月考) 在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点(不与点B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.
1. （1）如左上图，当点D在线段BC上时，写出△ABD≌△ACE的理由；
2. （2）如上中图，当点D在线段BC上，∠BAC=90°，直接写出∠BCE的度数；
3. （3）如右上图，若∠BCE=α，∠BAC=β.点D在线段CB的延长线上时，则α、β之间有怎样的数量关系？写出你的理由.
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