2023-2024学年初中数学八年级上册 17.3 勾股定理...

更新时间：2023-08-19 浏览次数：38 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022八下·长乐期末) 由下列线段为边组成的三角形是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 13，14，15 D . 30，40，50

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2. (2024八下·沙田期中) 如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，字母 $\text{[math]}$ 所代表的正方形的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·齐齐哈尔期中) 直角三角形两直角边边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则斜边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·泸县期末) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， A，E，D在一条直线上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·泸县期末) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2022八下·岑溪期中) 如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A . 8米 B . 10米 C . 12米 D . 14米

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7. (2023八下·蜀山期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 30 B . 32.5 C . 60 D . 65

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8. (2019八上·南山期中) 如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将其绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023八下·南宁月考) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=1，BC= $\text{[math]}$ ，则CD的长为.

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10. (2023八下·滨海期中) 如图，从电杆上离地面 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处向地面拉一条长为 $\text{[math]}$ 的钢缆，则地面钢缆 $\text{[math]}$ 到电线杆底部 $\text{[math]}$ 的距离是．

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11. (2017八下·巢湖期末) 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有米。

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12. (2023八下·龙岗月考) 如图，将一根有弹性的皮筋 $\text{[math]}$ 自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点 $\text{[math]}$ 竖直向上拉升 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，如果皮筋自然长度为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），则此时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八下·南浔期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，点B、C在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么平行线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题

14. (2023八下·蜀山期中) 为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地 $\text{[math]}$ ，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出空地 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？
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四、解答题

15. (2022八下·长乐期末) 如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）．

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16. (2023八下·泸县期末) 如图，某学校矩形停车位 $\text{[math]}$ 边上有一块空地（阴影部分）需要绿化．测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求需要绿化部分（阴影部分）的面积．

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五、综合题

17. (2023八下·颍州期末) 法国数学家费尔马早在 $\text{[math]}$ 世纪就研究过形如 $\text{[math]}$ 的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解 $\text{[math]}$ 叫做勾股数．如 $\text{[math]}$ 就是一组勾股数．
1. （1）请你再写出两组勾股数：，；
2. （2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果 $\text{[math]}$ 表示大于1的整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么，以 $\text{[math]}$ 为三边的三角形为直角三角形（即 $\text{[math]}$ 为勾股数），请你加以证明．
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18. (2023八下·凤阳期末) 已知：如图，点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 于B，过点C的直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于E，F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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