2023-2024学年苏科版数学九年级上册2.5直线与圆位置...

更新时间：2023-08-08 浏览次数：27 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·道外模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别是A、B，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 150° B . 120° C . 90° D . 60°

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2. (2024九下·博山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 内切圆的半径 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是直角三角形

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3. 如图，点O是 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心，点I是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·船营模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·郁南模拟) 如图，在△ABC中，∠B＝30°，以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠GFE＝50°，则∠CDE的度数是（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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6. (2022九上·临清期中) 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径的比是（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 2：1 C . 1： $\text{[math]}$ D . 1∶2

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7. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（　　）

A . 点B在⊙A内 B . 点C在⊙A上 C . 直线BC与⊙A相切 D . 直线BC与⊙A相离

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8. (2023九上·古丈期末) 已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与⊙O的公共点的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 无法确定

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9. (2021·武汉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 其周长为20，⊙I是 $\text{[math]}$ 的内切圆，其半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·东港模拟) 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（2，0），若点C在一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·徐州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线相切时，r的值为．

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14. (2023·延边模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点B为切点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ．点E是 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点B、D重合）．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数可能是 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·南开模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．圆上的点A，B，C均为格点．
1. （1）圆的直径长为；
2. （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，确定格点E，使 $\text{[math]}$ 为圆的一条切线，并画出过点E的另一条切线 $\text{[math]}$ ，切点为F，请简要说明切线 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．
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16. (2022·滨州模拟) 如图，点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动，O为坐标原点，点A为 $\text{[math]}$ 的中点，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 与坐标轴相切时，点P的坐标为．

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三、解答题

17. (2022·宣州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标．

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18. (2021九上·廉江期末) ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与 $\text{[math]}$ O相切于点D．
求证：AC是 $\text{[math]}$ O的切线．

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四、综合题

19. (2023·青岛模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径的长．
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20. (2023·南开模拟) $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点D， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2023·安宁模拟) 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，再以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作半圆，交射线 $\text{[math]}$ 于G，连接 $\text{[math]}$ 并处长交射线 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆O的切线；
2. （2）当点E落在 $\text{[math]}$ 上时，求x的值；
3. （3）当半圆O与 $\text{[math]}$ 的边有两个交点时，求x的取值范围．
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22. (2023九下·萧山期中) 如图，以四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为直径作圆，圆心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径和 $\text{[math]}$ 的长．
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