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2023-2024学年初中数学九年级上册 25.3 相似三角...

更新时间：2023-09-09 浏览次数：31 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·杭州期中) 两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（）

A . 4：9 B . 16：81 C . 2：3 D . 1：3

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2. 已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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3. (2022九上·柯城月考) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相似三角形，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2022九上·拱墅期中) $\text{[math]}$ 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 $\text{[math]}$ ，其最长边为16，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 54 B . 36 C . 27 D . 21

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5. (2024九上·闵行期中) 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最长边的比是（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：16 D . 无法确定

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6. (2021九上·通州期中) 如图所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. △ABC与△DEF的周长之比为4：9，则△ABC与△DEF的相似比为（）

A . 2：3 B . 4：9 C . 16：81 D . 9：4

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8. (2022九上·东阳月考) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）

A . AC²＝AD•AB B . BC²＝BD•BA C . CD²＝AD•DB D . CD²＝CA•CB

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二、填空题

9. (2024九下·昆明开学考) 如果两个相似三角形的面积比为3：4，那么它们对应高之比为．

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10. (2023九上·沭阳期末) 如图，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的动点，若 $\text{[math]}$ ，且ΔADE与ΔABC相似，则AD的长度是.

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11. (2022·路北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向B运动，同时点Q从C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t．
1. （1）用含t的代数式表示： $\text{[math]}$ =；
2. （2）当以A，P，Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，运动时间t=
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12. (2024九上·炎陵期末) 若△ABC∽△A′B′C′，且 $\text{[math]}$ ， △ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为.

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13. (2023九上·崇左期末) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.

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三、解答题

14. (2022九上·温州期中) 如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝15，BD＝3，BC＝12，求DE的长．

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15. (2023九上·礼泉期末) 如图所示，点D、E分别在AB、AC上，连接DE，△ADE∽△ABC，已知△ADE和△ABC的相似比是1：2，且△ADE的面积是1，求四边形DBCE的面积.

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四、作图题

16. (2023九上·义乌期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格中，点A、B、C均在格点上.（要求：①只用无刻度的直尺按要求作图，各画出一条即可；②所作的点P，点Q均在格点上；③先用铅笔画，再用签字笔描黑.）　
1. （1）在图1作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2作 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图3中作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点为D，使 $\text{[math]}$ .
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五、综合题

17. (2023九上·瑶海月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
2. （2） $\text{[math]}$ 为何值时，以A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.
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18. (2022九上·西山期中) 如图，一块三角形材料ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上．
1. （1）若EF的长度为xcm，则 $\text{[math]}$ cm；（用含x的代数式表示）
2. （2）要使剪出的矩形CDEP的面积最大，则矩形的长、宽分别是多少？
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