2023-2024学年初中数学九年级上册 28.3 圆心角和...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：29 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·广元) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·昆明模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·南丹模拟) 下列说法正确的是（）

A . 两点之间，直线最短 B . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 圆周角的度数等于圆心角度数的一半

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4. (2023·深圳模拟) 学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图1放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点．点A，B的度数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样小明就能得到 $\text{[math]}$ 的度数．请你帮忙算算 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·西华期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ .则下列结论中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·天门月考) 我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．（1）以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；（2）分别在 $\text{[math]}$ 的延长线及 $\text{[math]}$ 上取点A，B，使 $\text{[math]}$ ；（3）连接 $\text{[math]}$ ，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线 $\text{[math]}$ ．按以上作图顺序，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·武安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·仁和模拟) 下列说法中正确的说法有（）个
①对角线相等的四边形是矩形②在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧⑤到三角形三边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2021·锡山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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10. (2023·烟台) 如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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11. (2023九下·青山月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E， $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

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12. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 $\text{[math]}$ 处安装了一台监视器，它的监控角度是 $\text{[math]}$ ，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．

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13. (2024九下·岳阳月考) 如图所示，点A、B、C是 $\text{[math]}$ 上不同的三点，点O在 $\text{[math]}$ 的内部，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长线段 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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三、解答题

14. (2023·泗洪模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似吗？为什么？

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15. (2023九上·永嘉期末) 如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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四、作图题

16. (2023·武昌模拟) 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫作格点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 的圆心在格点上，圆上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点均在格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
1. （1）在图1中，点 $\text{[math]}$ 在圆上，请在直径 $\text{[math]}$ 下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；并在网格中找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图2中， $\text{[math]}$ 为格点，在直径 $\text{[math]}$ 下方的圆上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；并在线段 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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五、综合题

17. 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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18. (2023九上·江岸月考) 如图，AB是圆O的直径，C为圆上的一点，D为弧BC的中点，连接BC，AD，过点C作AD的垂线交AB于点E．
1. （1）求证：AC=AE；
2. （2） AB=5，AD=4，求AE的长．
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