沪科版数学九年级上册第21章二次函数章节过关检测卷

更新时间：2023-08-20 浏览次数：78 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2023九下·婺城月考) 已知 $\text{[math]}$ 是y关于x的二次函数，则m的值为（）

A . 0 B . 1 C . 4 D . 0或4

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2. (2022九上·桐乡市期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向、对称轴分别是（）.

A . 开口向上，对称轴为直线 $\text{[math]}$ B . 开口向下，对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 开口向上，对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 开口向下，对称轴为直线 $\text{[math]}$

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3. (2023九上·兰溪月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·江南月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2022九上·将乐期中) 由下表估算一元二次方程x²+12x＝15的一个根的范围，正确的是（）
x
1.0
1.1
1.2
1.3
x²+12x
13
14.41
15.84
17.29

A . 1.0＜x＜1.1 B . 1.1＜x＜1.2 C . 1.2＜x＜1.3 D . 14.41＜x＜15.84

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6. (2021九上·余杭月考) 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出后，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t² ．下列叙述正确的是( （）

A . 小球的飞行高度不能达到15m B . 小球的飞行高度可以达到25m C . 小球从飞出到落地要用时4s D . 小球飞出1s时的飞行高度为10m

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7. (2022九上·朝阳月考) 商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）

A . y＝10（200﹣10x） B . y＝200（10+x） C . y＝10（200﹣10x）² D . y＝（10+x）（200﹣10x）

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8. (2023九上·桂平期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2024九上·沅江开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ 和最大值5，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·台州月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将 $\text{[math]}$ 在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2022九上·嘉兴期中) 有下列函数：
①y＝5x-4；②y＝ $\text{[math]}$ ；③y＝2x³-8x²+3；④y＝ $\text{[math]}$ x²-1；⑤y＝ $\text{[math]}$ ；

其中属于二次函数的是（填序号）．

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12. (2023·奉贤模拟) 如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与 $\text{[math]}$ 的图像重合，那么这个二次函数的解析式是．

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13. (2023·瑶海模拟)
如图，点A、B是双曲线y= $\text{[math]}$ 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S_阴影=1，则S₁+S₂=

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14. (2023·安徽模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）该二次函数图象的对称轴是；
2. （2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为．
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三、解答题

15. (2022九上·海淀期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的解析式．

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四、作图题

16. (2021九上·温州月考) 如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点为D.
1. （1）求此二次函数的解析式.
2. （2）求点D的坐标及△ABD的面积.
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17. (2020九上·北京月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式为；
2. （2）此函数与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为；
3. （3）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出这个二次函数的图象(不用列表)；
4. （4）直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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五、综合题

18. (2023·即墨模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）求证：二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴总有两个交点
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交点的横坐标一个大于2，一个小于1，求m的取值范围．
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19. (2023·滨州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在双曲线 $\text{[math]}$ 上任取两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系，并写出判断过程；
3. （3）请直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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20. (2023·宁波模拟) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的表达式．
2. （2）求该二次函数图象的顶点坐标．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，若 $\text{[math]}$ ，试根据图象直接写出m的取值范围．
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21. (2023·盘龙模拟) 云南某旅游景区购进一批文创产品，40天销售完毕．根据记录的数据发现，日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．
1. （1）第15天的日销售量为件；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求日销售额的最大值．
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22. (2023八下·滨江期末) 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知某种药物在燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 $\text{[math]}$ 与燃烧时间 $\text{[math]}$ 成正比例；一次性燃烧完以后，y与x成反比例（如图所示）．在药物燃烧阶段，实验测得在燃烧5分钟后，此时教室内每立方米空气含药量为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若一次性燃烧完药物需10分钟．
  ①分别求出药物燃烧时及一次性燃烧完以后y关于x的函数表达式．
  ②当每立方米空气中的含药量低于 $\text{[math]}$ 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时间段学生不能停留在教室里？
2. （2）已知室内每立方米空气中的含药量不低于 $\text{[math]}$ 时，才能有效消毒，如果有效消毒时间要持续120分钟，问要一次性燃烧完这种药物需多长时间？
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23. (2023九上·崇左期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为抛物线上第二象限内一点，求使 $\text{[math]}$ 面积最大时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是对称轴上一动点， $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，是否存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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