2019-2023高考数学真题分类汇编9 三角函数及解三角形...

更新时间：2023-09-01 浏览次数：45 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2025·) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·番禺期末) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2025·) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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4. (2025·三角) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024·) 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图， $\text{[math]}$ 是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．“会圆术”给出 $\text{[math]}$ 的弧长的近似值s的计算公式： $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·全国甲卷) 已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位所得函数，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2023·全国甲卷) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分条件但不是必要条件 B . 必要条件但不是充分条件 C . 充要条件 D . 既不是充分条件也不是必要条件

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8. (2023·天津卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，一个周期为4，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·全国乙卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图像的两条对称轴，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·上海卷) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，以下不可能的情形是（）.

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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11. (2022·天津市) 已知 $\text{[math]}$ ，关于该函数有下列四个说法：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2022·新高考Ⅱ卷) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·全国甲卷) 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有三个极值点、两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2025·) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2022·北京) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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16. (2022·新高考Ⅰ卷) 记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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17. (2023·全国甲卷) 函数 $\text{[math]}$ 的图象由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到，则 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

18. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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19. (2021高三上·三明月考) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，写出一个符合题意的 $\text{[math]}$ ．

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20. (2024·) 已知命题 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为第一象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．能说明p为假命题的一组 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. (2024·) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2023·上海卷) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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23. (2024·) 已知函数 $\text{[math]}$ ，如图A，B是直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的两个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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24. (2025·三角) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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25. (2023·平谷模拟) 记函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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26. (2022·北京) 若函数 $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

27. (2025·三角) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数 $\text{[math]}$ 存在，求 $\text{[math]}$ 的值．
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  
  条件②： $\text{[math]}$ ；
  
  条件③： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减．
  
  注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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28. (2024高一下·十堰期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积．
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29. (2025·) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若D为BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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30. (2022·天津市) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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31. (2022·全国乙卷) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求C；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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32. (2025·) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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33. (2025·) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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34. (2021·新高考Ⅱ卷) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边长分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）是否存在正整数a，使得 $\text{[math]}$ 为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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