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2019-2023高考数学真题分类汇编16 等比数列

更新时间：2023-09-02 浏览次数：35 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024高二下·广东月考) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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2. (2023·全国甲卷) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 前n项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 9 C . 15 D . 30

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3. (2023·天津卷) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 18 C . 54 D . 152

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4. (2023·新高考Ⅱ卷) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 120 B . 85 C . -85 D . $\text{[math]}$ 120

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前3项和为168， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 14 B . 12 C . 6 D . 3

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6. (2021·浙江) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则平面上点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 直线和圆 B . 直线和椭圆 C . 直线和双曲线 D . 直线和抛物线

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7. (2024高三上·四川开学考) 记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a₅–a₃=12，a₆–a₄=24，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2ⁿ–1 B . 2–2¹^–ⁿ C . 2–2ⁿ^–¹ D . 2¹^–ⁿ–1

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8. (2020高三上·拉萨月考) 设 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 24 C . 30 D . 32

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9. (2021高二上·长安月考) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. (2024高二下·凯里月考) 已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁ ，则a₃=（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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11. (2019·全国Ⅰ卷文) 古希腊吋期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\text{[math]}$ ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯“便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度也是 $\text{[math]}$ 。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）

A . 165cm B . 175cm C . 185cm D . 190cm

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12. (2022·浙江学考) 通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2，3之间插入2与3的积6，得到数列2，6，3；第2次，在2，6，3每两个相邻数之间插入它们的积，得到数列2，12，6，18，3；类似地，第3次操作后，得到数列：2，24，12，72，6，108，18，54，3.按上述这样操作11次后，得到的数列记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 108

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二、填空题

13. 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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16. (2019·全国Ⅰ卷文) 记S_n为等比数列{a_n}的前n项和。若a₁= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _，则S₄=

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17. (2019·全国Ⅰ卷理) 记S_n为等比数列{a_n}的前n项和。若a₁= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _，则S₅=

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18. (2019·浙江) 设等比数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N*)，首项a₁=3，公比q=2，则a₄=; S₃= ．

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三、解答题

19. (2021·海南模拟) 已知公比大于 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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20. (2020·新高考Ⅰ) 已知公比大于1的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 中的项的个数，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2019·江苏) 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.
1. （1）已知等比数列{a_n} $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求证：数列{a_n}为“M－数列”；
2. （2）已知数列{b_n}满足： $\text{[math]}$ ，其中S_n为数列{b_n}的前n项和．
  ①求数列{b_n}的通项公式；
  
  ②设m为正整数，若存在“M－数列”{c_n} $\text{[math]}$ ，对任意正整数k ，当k≤m时，都有 $\text{[math]}$ 成立，求m的最大值．
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