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2019-2023高考数学真题分类汇编24 概率及其应用(1...

更新时间:2023-09-02 浏览次数:111 类型:二轮复习
一、选择题
二、多项选择题
  • 16. (2023·新高考Ⅱ卷) 在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.发送0时,收到1的概率为 , 收到0的概率为;发送1时,收到0的概率为 , 收到1的概率为.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次,收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码:三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1)
    A . 采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为 B . 采用三次传输方案,若发送1,则依次收到 1,0,1的概率为 C . 采用三次传输方案,若发送1,则译码为1的概率为 D . 时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
三、填空题
四、解答题
  • 25. (2024高二下·浦北期中) 甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的比赛结果相互独立.
    1. (1) 求甲学校获得冠军的概率;
    2. (2) 用X表示乙学校的总得分,求X的分布列与期望.
  • 26. (2023·北京卷) 为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高;用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低;用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同.

    时段

    价格变化

    第1天到第20天

    -

    +

    +

    0

    -

    -

    -

    +

    +

    0

    +

    0

    -

    -

    +

    -

    +

    0

    0

    +

    第21天到第40天

    0

    +

    +

    0

    -

    -

    -

    +

    +

    0

    +

    0

    +

    -

    -

    -

    +

    0

    -

    +

    用频率估计概率.

    1. (1) 试估计该农产品价格“上涨”的概率;
    2. (2) 假设该农产品每天的价格变化是相互独立的.在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率;
    3. (3) 假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响.判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)
  • 27. (2023·上海卷) 21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:


    红色外观

    蓝色外观

    棕色内饰

    12

    8

    米色内饰

    2

    3

    1. (1) 若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件为小明取到的模型为红色外观,事件B为取到模型有棕色内饰.

      , 并据此判断事件和事件是否独立;

    2. (2) 该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:

      假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;

      假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;

      假设3:奖金额为一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元;

      请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的数学期望

  • 28. (2022·北京) 在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖,为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):

    甲:9.80,  9.70,  9.55,  9.54,  9.48,  9.42,  9.40,  9.35,  9.30,  9.25;

    乙:9.78,  9.56,  9.51,  9.36,  9.32,  9.23;

    丙:9.85,  9.65,  9.20,  9.16.

    假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立

    (I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;

    (II)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计 的数学期望

    (III)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)

  • 29. (2021高三上·三明月考) 为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取“k合1检测法”,即将k个人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的;若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现有100人,已知其中2人感染病毒.
    1. (1) ①若采用“10合1检测法”,且两名患者在同一组,求总检测次数;

      ②已知10人分成一组,分10组,两名感染患者在同一组的概率为 ,定义随机变量X为总检测次数,求检测次数X的分布列和数学期望E(X);

    2. (2) 若采用“5合1检测法”,检测次数Y的期望为E(Y),试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果).
  • 30. (2021·新高考Ⅰ) 某学校组织"一带一路”知识竞赛,有A,B两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽取一个问题冋答,若回答错误则该同学比赛结束;若 回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛 结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分:B类问题中的每个问题 回答正确得80分,否则得0分。

    已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8 ,能正确回答B类问题的概率为0.6.且能正确回答问题的概率与回答次序无关。

    1. (1) 若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列:
    2. (2) 为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由。
  • 31. (2020·新课标Ⅰ·理) 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为
    1. (1) 求甲连胜四场的概率;
    2. (2) 求需要进行第五场比赛的概率;
    3. (3) 求丙最终获胜的概率.
  • 32. (2021·新高考Ⅱ卷) 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,
    1. (1) 已知 ,求
    2. (2) 设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程: 的一个最小正实根,求证:当 时, ,当 时,
    3. (3) 根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.

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