中考数学第一轮复习：整式（2）

更新时间：2023-09-05 浏览次数：30 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023七上·宁海期末) 下列代数式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③5，④ $\text{[math]}$ ， ⑤a，⑥ $\text{[math]}$ ．其中单项式有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2023·鲁甸模拟) 观察下列关于 $\text{[math]}$ 的单项式，探究其规律： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …按照上述规律，第2023个单项式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·衡阳期末) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的次数是2 B . $\text{[math]}$ 是单项式 C . $\text{[math]}$ 是三次三项式 D . $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$

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4. (2024九下·邯郸模拟) 若 $\text{[math]}$ ，下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·鹤壁期末) 下列方程的变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，去分母，得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，去括号，得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，移项，得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，系数化为1，得 $\text{[math]}$

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6. (2024九下·西岗模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七上·玉林期末) 关于多项式3x²-y-3xy³+x⁵-1，下列说法错误的是（　　）

A . 这个多项式是五次五项式 B . 常数项是-1 C . 四次项的系数是3 D . 按x降幂排列为x⁵+3x²-3xy³-y-1

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8. (2023八下·睢宁期末) 有4张长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，空白部分的面积为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·凤翔期末) 计算： $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·抚顺) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023八下·二道期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023八下·二道期末) 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022七上·长兴月考) 对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x- y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，……
给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
对以上说法判断为（）

A . ①②都正确 B . ①正确，②错误 C . ①错误，②正确 D . ①②都错误

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14. 在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n， $\text{[math]}$ ；
第2次操作后得到整式串m，n， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . m C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023七下·嘉兴期末) 已知矩形ABCD，将两张边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为 $\text{[math]}$ ，若要知道 $\text{[math]}$ 的值，只需测量（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . BC D . AB

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二、填空题

16. (2023七下·谯城期末) 要使 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2023七下·义乌期中) F（x）表示关于x的一个五次多项式，F（a）表示x＝a时F（x）的值，若F（-2）＝F（-1）＝F（0）＝F（1）＝0，F（2）＝24，F（3）＝360，则F（4）＝．

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18. (2023七下·义乌期中) $\text{[math]}$ 表示关于 $\text{[math]}$ 的一个五次多项式， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. (2024九上·让胡路期末) 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2024七下·京口期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023八下·酒泉期末) 若多项式 $\text{[math]}$ 可以被分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. (2023八下·达川期末) ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，这说明 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式．另外，当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的值为0；当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 的值为0．若 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除，则k的值是．

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23. (2023七下·延庆期末) 计算： $\text{[math]}$ =．

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24. (2024七下·温州期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ ．

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25. (2023七下·顺义期中) 观察下列各式的规律： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 请将发现的规律用含 $\text{[math]}$ 的式子表示为．

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三、计算题

26. (2023七上·碑林月考) 化简： $\text{[math]}$

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27. (2023七下·金东期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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28. (2023八下·靖江期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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29. (2023七下·白银期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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30. (2023七下·榆阳期末) 化简： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

31. (2023七下·横山期末) 某中学九年级的学生人数比八年级学生多．做广播操时，九年级排成的是一个规范的长方形方阵，每排 $\text{[math]}$ 人，站有 $\text{[math]}$ 排；八年级站的正方形方阵，排数和每排人数都是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求该学校九年级比八年级多多少名学生；用a与b的代数式表示．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求该学校九年级比八年级多多少名学生．
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32. (2024七下·张家港月考) 是否存在正整数x和y，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出满足条件的x和y的值；若不存在，请说明理由.

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33. (2022八下·长沙竞赛) 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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五、综合题

34. (2023七下·禅城期末) 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
1. （1）观察图1，写出代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系：；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，边长为5的正方形 $\text{[math]}$ 中放置两个长和宽分别为m ， n（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的长方形，若长方形的周长为12，面积为 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ 的值．
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35. (2023七下·南海期末) 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到 $\text{[math]}$ ，这样就用图形面积验证了完全平方公式．
1. （1）类似地，写出图2中所表示的数学等式为；
2. （2）如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的数学等式为；
3. （3）利用上面（2）的结论解决问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若这两个正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出阴影部分的面积．
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36. (2023七下·定兴期末) 如图，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
1. （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
  答：
2. （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
  方法1：
  方法2：
3. （3）仔细观察图b，写出下列三个代数式之间的等量关系．
  代数式：(m+n)² ， (m－n)² ， 4mn
  答：
4. （4）根据（3）题中所写的等量关系，解决如下问题．
  若a+b=8，ab=5，则(a－b)²=．
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