中考数学第一轮复习：分式

更新时间：2023-09-05 浏览次数：39 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2024八上·岳阳开学考) 下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中分式有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2023八下·南陵期末) 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·长丰期末) 分式 $\text{[math]}$ 的值是零，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·岳阳期末) 下列分式中，是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·高州期末) 要把分式方程 $\text{[math]}$ 化为整式方程，方程两边要同时乘以（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·北戴河模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·长丰期末) 2023年4月24日中国航天日在合肥盛大举行，大会以“格物致知，叩问苍穹”为主题，展示了中国航天领域的最新成果．当前航天器测距精度已达0.0000002毫米，该数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023七下·杭州月考) 下列说法中：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；④若方程组 $\text{[math]}$ 的解也是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2023七下·石家庄期中) 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（）

结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；

结论Ⅱ： $\text{[math]}$ 的值为定值；

结论Ⅲ：若 $\text{[math]}$ ，则y的值为4或1．

A . Ⅰ ，Ⅲ均对 B . Ⅱ对，Ⅲ错 C . Ⅱ错，Ⅲ对 D . Ⅰ ，Ⅱ均错

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10. (2023七下·石家庄期中) 下列说法中：①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；④已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解也是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则a的值是0.5；其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ③④

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11. (2022七下·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有以下2个结论： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 下列判断正确的是（）

A . ①对②错 B . ①错②对 C . ①②都错 D . ①②都对

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12. (2022七下·义乌期中) 下列结论中： ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ； ③若规定：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为 $\text{[math]}$ ； ⑤若 $\text{[math]}$ 的运算结果中不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则 $\text{[math]}$ . 其中正确的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题

13. (2023八下·靖江期末) 已知n为整数，当 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 的值是整数．

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14. (2023八下·市中区期末) 已知分式 $\text{[math]}$ ，若把a，b的值都扩大到原来的3倍，此时分式的值为（填数字）

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15. (2023八下·萍乡期末) 分式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最简公分母是．

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16. (2023七下·上虞期末) 如图，一个长为l，宽为a的长方形内，铺满了一层半径为r的圆，则长方形的面积利用率（圆形总面积与长方形面积的比）为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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17. (2024九下·铁岭模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八下·资阳期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023七下·金东期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2023七下·鄞州期末) 当 $\text{[math]}$ 分别取值 $\text{[math]}$ 时，计算代数式 $\text{[math]}$ 的值，将所得结果相加，其和等于．

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21. (2023·双柏模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2022八上·丰台期末) 欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：
$\text{[math]}$

（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，常数p的值为．
2. （2）利用欧拉公式计算： $\text{[math]}$ ．
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三、计算题

23. (2023八下·资阳期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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24. (2023七下·长丰期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为整数，且满足 $\text{[math]}$ ．

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25. (2023八下·市中区期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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26. (2020七上·兰州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求下列式子的值： $\text{[math]}$

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27. (2020八上·铜仁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的值.

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28. 设 $\text{[math]}$ ＝a(a≠0)，求 $\text{[math]}$ 的值．

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四、综合题

29. (2023八下·澄海期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列代数式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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30. (2023八下·太原期末) 阅读下列材料，完成相应的任务．

真分式与假分式

将两个整数相除（除数不为零）表示成分数，可能得到真分数，也可能得到假分数；类似地，分式也有真、假之分．我们规定，在分式中，当分子中整式的次数大于或等于分母中整式的次数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称为假分式；当分子中整式的次数小于分母中整式的次数时，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称为真分式．

一些假分数可以化为带分数，即整数与真分数之和，如： $\text{[math]}$ ；类似地，我们也可以把一些假分式化为带分式，即整式与真分式之和（或差）的形式．例： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

任务：

（1）下列分式中，是假分式（填序号）：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；
（2）小彬将一个假分式化成带分式的结果为 $\text{[math]}$ ，请求出原来的假分式；
（3）请从下面 $\text{[math]}$ 两题中任选一题作答．我选择．A.将假分式 $\text{[math]}$ 化成带分式的结果为；B.将假分式 $\text{[math]}$ 化成带分式的结果为 ▲ ．

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31. (2023七下·金东期末) 阅读以下内容，完成问题．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ ④
1. （1）小明的计算步骤中，从哪一步开始出现错误？（填写序号）
2. （2）小明从第①步的运算结果到第②步的运算是否正确？（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是．
3. （3）请你帮小明写出此题完整正确的解答过程．
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32. (2023八下·通川期末) 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
1. （1）下列分式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中是“和谐分式”是　　（填写序号即可）；
2. （2）若a为正整数，且 $\text{[math]}$ 为“和谐分式”，请写出a的值；
3. （3）在化简 $\text{[math]}$ 时，
  小东和小强分别进行了如下三步变形：
  
  小东：原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
  
  小强：原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
  
  显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　　，
  
  请你接着小强的方法完成化简．
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33. (2023八下·巴中期末) 阅读下面的解题过程：
已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：由已知可得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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34. (2023七下·全椒期末) 观察下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式：；
2. （2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并说明猜想的正确性．
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五、实践探究题

35. (2022八上·张店期中) 【阅读学习】阅读下面的解题过程：
已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：由 $\text{[math]}$ 知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
  已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）【拓展延伸】
  已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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36. (2022七下·杭州期中) 阅读材料：小明发现像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，他还发现像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等神奇对称式都可以用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示.
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

请根据以上材料解决下列问题：
1. （1） ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 中，是神奇对称式的有（填序号）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则神奇对称式 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，且神奇对称式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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