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2023-2024学年高中数学人教A版必修二 7.1 复数的...

更新时间：2023-09-12 浏览次数：54 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022高一下·宁波期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多项选择题

2. (2023高一下·上饶期末) 复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的虚部为2 D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应点位于第一象限

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3. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限 C . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上

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4. (2022高三上·泰兴期中) 设复数z在复平面内对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为－2i B . 若|z|＝1，则z＝±1或z＝±i C . 若点Z坐标为（－1，3），且z是关于x的实系数方程x²＋px＋q＝0的一个根，则p＋q＝12 D . 若 $\text{[math]}$ ，则点Z的集合所构成的图形的面积为π

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5. (2022高二上·江西开学考) 设复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ B . z的虚部为1 C . z在复平面内对应的点位于第二象限 D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·江阴月考) 设复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为Z，原点为O， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若点Z的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的集合所构成的图形的面积为 $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·聊城期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的集合是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆

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8. (2022高二上·萧山期中) 设复数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . z的虚部是y B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则z为纯虚数 D . 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则z在复平面内的对应点 $\text{[math]}$ 的轨迹是圆

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三、填空题

9. (2024高一下·东莞月考) 复平面内复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的两点之间的距离为.

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10. (2023高一下·闵行期末) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2021高一下·厦门期末) 已知 $\text{[math]}$ ，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根z是纯虚数，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2021高一下·武清月考) 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第一象限，则实数m的取值范围为.

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13. (2021高一下·平潭月考) 已知a为实数，若复数z＝(a²－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则复数a－ai在复平面内对应的点位于第象限．

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14. (2018·广元模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·深圳期中) 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一下·苏州期中) 下面给出的几个关于复数的命题，
①若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$
②复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数
③复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点 $\text{[math]}$ 位于第三象限
④如果复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是2
以上命题中，正确命题的序号是.

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17. (2021高二下·长春期中) 若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝ $\text{[math]}$ ，则复数z＝

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四、解答题

18. (2021高一下·浙江期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的虚部为2，
1. （1）求复数z；
2. （2）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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