【提升卷】1.1锐角三角函数—2023-2024学年北师大版...

更新时间：2023-09-16 浏览次数：772 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023九下·靖江期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·临清开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·鄞州月考) 如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（）

A . sinA=cosA B . sinA＞cosA C . sinA＞tanA D . sinA＜cosA

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4. (2019·巴彦模拟) 如果方程x²﹣8x+15＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·肥东期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·深圳模拟) 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为α，高为h米，扶梯的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . hcosα C . hsinα D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·舒城期末) 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·渭滨期末) 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A . sinA的值越大，梯子越陡 B . cosA的值越大，梯子越陡 C . tanA的值越小，梯子越陡 D . 陡缓程度与∠A的三角函数值无关

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9. (2021九上·宜宾期末) 将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九下·柯桥月考) 矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕 $\text{[math]}$ ，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕 $\text{[math]}$ ，展开铺平后如图所示.若折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 较小的夹角记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 选“＜、=或＞”中合适的符号填空：sin20°sin70°，sin50°cos40°.

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12. 如图，P是∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（90°﹣α）=．

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13. (2023九下·淳安期中) 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC= $\text{[math]}$ ∠BAC，tan∠BPC=．

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14. (2023九下·江津期中) 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023九下·靖江期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（共8题，共55分）

16. (2022九上·潞城月考) 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA = $\text{[math]}$ ， CD =4，AB =5，求AD的长和tanB的值.

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17. (2021九上·浦东期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长斜边BC到点D，使 $\text{[math]}$ ，联结AD，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2023九上·平昌期末) 如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E.
①求证：△ABM∽△EMA.
②若AB＝4，BM＝3，求sinE的值.

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19. (2022九上·惠州开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 28，面积为 40， $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的长；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2021九上·揭东期末) 如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．
1. （1）求证：△ABM∽△EMA．
2. （2）若AB＝4，BM＝3，求sinE的值．
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21. (2023九下·杭州月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A恰好落在线段 $\text{[math]}$ 的点F处，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m与k满足的关系式.
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22. 如图
1. （1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．
2. （2）根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
3. （3）比较大小（在空格处填写“＞”“=”“＜”号），若α=45°，则sinαcosα；若0°＜α＜45°，则sinαcosα；若45°＜α＜90°，sinα cosα．
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23. (2023·茂南模拟) 如图，已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过A作y轴的垂线交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）求此反比例函数的解析式；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值．
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