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【A卷】第一章直角三角形的边角关系—2023-2024学年...

更新时间：2023-09-17 浏览次数：194 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023·桂林模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·淮北月考) 已知角α为 $\text{[math]}$ ABC的内角，且cosα= $\text{[math]}$ ，则α的取值范围是（）

A . 0°<α<30° B . 30°<α<45° C . 45°<α<60° D . 60°<α<90°

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3. (2021九上·娄星期末) 已知sin42°≈ $\text{[math]}$ ，则cos48°的值约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·相山月考) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. (2022九上·临淄期中) 已知 $\text{[math]}$ ，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·亭湖模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则满足条件的 $\text{[math]}$ 长可以是（）

A . 1 B . 2 C . 6 D . 8

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8. (2023·玉溪模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 所对的边边长分别为a，b，c，则下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·番禺月考) 如图，海中有一小岛 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，渔船从 $\text{[math]}$ 点出发由西向东航行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 点测得小岛 $\text{[math]}$ 恰好在正北方向上，此时渔船与小岛 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·长春) 学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳 $\text{[math]}$ 到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成 $\text{[math]}$ 角（即 $\text{[math]}$ ）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即 $\text{[math]}$ 米），则彩旗绳 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2023·徐汇模拟) 计算： $\text{[math]}$

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12. (2023·茂南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都是边长为1的小正方形组成的网格的格点，则 $\text{[math]}$ 的正切值为．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·常州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边AB上，连接CD ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023九上·石家庄期中) 如图，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，现需要在不改变坡高 $\text{[math]}$ 的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，已知斜坡 $\text{[math]}$ 米，那么斜坡 $\text{[math]}$ 米．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. (2023·广东模拟) 计算： $\text{[math]}$

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17. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的值.

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18. (2022·来安模拟) 如图，某海域有一小岛P，一艘轮船在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当轮船自西向东航行12海里到达B处，在B处测得小岛P位于北偏东30°方向上，若以点P为圆心，半径为10海里的圆形海域内有暗礁，那么轮船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ）．

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19. (2023九上·高州期末) 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影图像的高度 $\text{[math]}$ ， CB与AB的夹角 $\text{[math]}$ ，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2023·南漳模拟) 如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知 $\text{[math]}$ ， ∠C＝45°．
1. （1）求AD的长；
2. （2）求sin∠BAE的值．
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21. (2022九上·蒙城月考) 如图，已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合)，且点P到BA、BC的距离为PE、PF．
1. （1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小；
2. （2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．
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22. (2023·建昌模拟) 小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学测量大树 $\text{[math]}$ 的高度，如图， $\text{[math]}$ 于点B，在C处测得大树顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，再从点C出发沿斜坡 $\text{[math]}$ 前进10米到达D处，测得大树顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得山坡脚C处的俯角为 $\text{[math]}$ （图中各点均在同一平面内，点E，C，B在同一水平线上）．
1. （1）求小明从点C到达点D的过程中上升的高度是多少；
2. （2）求这棵大树 $\text{[math]}$ 的高度（结果取整数）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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