2024高考一轮复习第二十二讲三角函数的图像与性质

更新时间：2023-09-19 浏览次数：55 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023高二下·黑龙江期末) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需要把函数 $\text{[math]}$ 的图象上（）

A . 各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 各点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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2. (2024高一下·赣州月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·绍兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个零点，若 $\text{[math]}$ ，则下列为定值的量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·衢州期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有两条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·金华期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·湖州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取到最大值时，函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·洮南期末) 某正弦型函数的图象如图，则该函数的解析式可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·吉林期中) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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9. (2023高二下·深圳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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10. (2023·全国乙卷) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图像的两条对称轴，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·江油月考) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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12. (2023·义乌模拟) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把 $\text{[math]}$ 图象上所有的点（）

A . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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13. (2023高一下·定远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得的函数图象在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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14. (2024高一下·新余期末) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2023高一下·上饶期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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16. (2023·嵊州模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个极值点

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二、填空题

17. (2023高二下·河北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023高一下·吉林期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为

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19. (2024高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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20. (2023高一下·宝山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，有以下命题：
①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数；

③直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个零点；

⑤函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

请写出正确命题的全部序号

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三、解答题

21. (2023高三下·吉林) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2023·广州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上没有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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