贵州省遵义市红花岗区2023年中考三模数学考试试卷

更新时间：2023-10-28 浏览次数：47 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·红花岗模拟) 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入 $\text{[math]}$ 元记作 $\text{[math]}$ 元，则 $\text{[math]}$ 元记作（）

A . 收入 $\text{[math]}$ 元 B . 支出 $\text{[math]}$ 元 C . 收入 $\text{[math]}$ 元 D . 支出 $\text{[math]}$ 元

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2. (2023·防城模拟) 把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·红花岗模拟) “五一”假期，我市各大景区迎来旅游热潮 $\text{[math]}$ 遵义会议会址景区累计接待 $\text{[math]}$ 万人次，创“五一”假期历史接待人数新高 $\text{[math]}$ 将数据 $\text{[math]}$ 万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·红花岗模拟) 下列图形中，由 $\text{[math]}$ ，能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·红花岗模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·红花岗模拟) 在下列各式的计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·红花岗模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是数轴上的点，那么 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点可能是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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8. (2023·红花岗模拟) 如图，小明沿一个五边形的广场小道按 $\text{[math]}$ 的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·红花岗模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2023·红花岗模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向上作等边三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·馆陶期末) 甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差如图所示，根据图中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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12. (2023·红花岗模拟) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 将半圆分成四等分，把五位同学分别编为序号 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按顺序站在半圆的五个点上，现把最右边的 $\text{[math]}$ 号同学调出，站到 $\text{[math]}$ 号和 $\text{[math]}$ 号两位同学之间，再把最右边的 $\text{[math]}$ 号同学调出，站到 $\text{[math]}$ 号和 $\text{[math]}$ 号两位同学之间，得到图 $\text{[math]}$ ，称为“ $\text{[math]}$ 次换序” $\text{[math]}$ 接着按同样的方法，把最右边的 $\text{[math]}$ 号同学调出，站到 $\text{[math]}$ 号和 $\text{[math]}$ 号两位同学之间，再把最右边的 $\text{[math]}$ 号同学调出，站到 $\text{[math]}$ 号和 $\text{[math]}$ 号两位同学之间，得到图 $\text{[math]}$ ，称为“ $\text{[math]}$ 次换序” $\text{[math]}$ 以此类推， $\text{[math]}$ ；若从图 $\text{[math]}$ 开始，经过“ $\text{[math]}$ 次换序”后，得到的顺序与图 $\text{[math]}$ 相同，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. (2023九下·青秀模拟) 化简： $\text{[math]}$ =．

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14. (2023·红花岗模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·新兴模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观察图中尺规作图的痕迹，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. (2023·红花岗模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023·红花岗模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·红花岗模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2023·红花岗模拟) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发 $\text{[math]}$ 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见 $\text{[math]}$ 某校积极落实“双减”政策，准备开设拓展课程 $\text{[math]}$ 为了让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，该校随机抽取了部分学生进行了问卷调查 $\text{[math]}$ 问卷设置以下四门课程： $\text{[math]}$ 综合模型 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 摄影艺术 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 音乐鉴赏 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 劳动实践 $\text{[math]}$ ，要求每名学生必须选择并且只能选择其中最喜欢的一门课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）被调查的学生人数为名，并直接在答题卡中补全条形统计图；
2. （2）求拓展课程 $\text{[math]}$ 劳动实践 $\text{[math]}$ 所对应的扇形的圆心角的度数；
3. （3）小明和小兰都从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四门课程中选择一门自己喜欢的课程，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一门课程的概率．
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20. (2023·红花岗模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 各边的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）加上条件后，能使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 请从下面三个条件中选择 $\text{[math]}$ 个条件填空 $\text{[math]}$ 写序号 $\text{[math]}$ ，并加以证明．
  $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·红花岗模拟) 在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量校园内的一栋教学楼的高度，同学们设计了两个测量方案如下：

课题	测量教学楼 $\text{[math]}$ 的高度
测量工具	测角仪， $\text{[math]}$ 标杆，皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组
测量方案示意图
说明	点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为标杆	$\text{[math]}$ 为教学楼旁边的两层小楼
测量数据	从点 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	从点 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）根据以上数据请你判断，第小组无法测量出教学楼的高度？
（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出教学楼 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. (2023·红花岗模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求阴影部分的面积．
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23. (2024九下·连云港月考) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵 $\text{[math]}$ 元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；
2. （2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为 $\text{[math]}$ 元时，每天可售出 $\text{[math]}$ 盒，若每盒售价提高 $\text{[math]}$ 元，则每天少售出 $\text{[math]}$ 盒．设每盒猪肉粽售价为 $\text{[math]}$ 元，销售猪肉粽的利润为 $\text{[math]}$ 元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．
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24. (2023·红花岗模拟) 定义：二次项系数之和为 $\text{[math]}$ ，对称轴相同，且图象与 $\text{[math]}$ 轴交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数 $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ 的友好同轴二次函数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ 其友好同轴二次函数为．
2. （2）已知二次函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其友好同轴二次函数记为 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的横坐标小于点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023·红花岗模拟) 【问题背景】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使得劣弧 $\text{[math]}$ 恰好过圆心 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【探究发现】如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 的度数为， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
2. （2）【深入探究】如图 $\text{[math]}$ ，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，弧 $\text{[math]}$ 不经过圆心 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）【拓展应用】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 条件下，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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