【每日15min】9二次函数与不等式—浙教版数学九（上）微专...

更新时间：2023-10-16 浏览次数：34 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2022九上·桐庐期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（　　）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2022九上·霍邱月考) 一次函数y₁=mx+n(m≠0)与二次函数y₂=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c>mx+n的解集为（）

A . -4<x<3 B . x<-4 C . 3-<<x<-4 D . x>3或x<-4

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3. (2022九上·晋安月考) 如图，抛物线y₁＝ax²+bx+c与直线y₂＝mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax²+bx+c＞mx+n，则x的取值范围是（）

A . 0＜x＜3 B . 1＜x＜3 C . x＜0或x＞3 D . x＜1减x＞3

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4. (2021九上·东莞期末) 如图，二次函数y＝ax²+bx+c与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）三个点，则不等式ax²+bx+c＞ $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . ﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B . x＜﹣1或1＜x＜3 C . ﹣1＜x＜0或x＞3 D . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1

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5. (2022九上·开州期中) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2023·宁波模拟) 已知a为实数，下列命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .其中真命题的个数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. (2023九下·齐齐哈尔开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ，并与x轴交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2023九上·浙江开学考) 若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是两个函数图象 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的任一点．当 $\text{[math]}$ 时，有-1≤y₁-y₂≤1成立，则称这两个函数在 $\text{[math]}$ 上是“相邻函数”．例如，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是两个函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象上的任一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，它在 $\text{[math]}$ 上，-1≤y₁-y₂≤1成立，因此这两个函数在 $\text{[math]}$ 上是“相邻函数”．若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“相邻函数”，求a的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九下·江都) 如图，抛物线y＝ax²＋c与直线y＝kx＋b交于A（-1，m），B（2，n）两点，则不等式ax²-kx＋c＜b的解集是.

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10. (2022九上·拱墅期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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11. (2023九上·阳新期末) 开口向上的抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个数中有且只有一个数大于零，则a的取值范围是.

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三、解答题

12. (2023·周口模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B左侧）.
1. （1）抛物线对称轴为，点A坐标为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 所得的线段与该抛物线有交点，求m的取值范围.
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13. (2022·海淀模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点（m – 2， y₁），（m， y₂），（2- m， y₃）在抛物线y = x²－2ax + 1上，其中m≠1且m≠2．
1. （1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a的式子表示）；
2. （2）当m = 0时，若y₁= y₃ ，比较y₁与y₂的大小关系，并说明理由；
3. （3）若存在大于1的实数m，使y₁＞y₂＞y₃ ，求a的取值范围．
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14. 已知二次函数y＝x²﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为y_c ，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有y_a+y_b≥1．

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15. (2020·鄞州模拟)
【问题】小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x³+3x²-x-3>0的解集。他经历了如下思考过程：
1. （1）【回顾】
  如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=ax+b与双曲线y₂= $\text{[math]}$ 交于A（1，3）和B（-3，-1），则不等式ax+b> $\text{[math]}$ 的解集是；
2. （2）【探究】
  将不等式x³+3x²-x-3>0按条件进行转化：
  
  当x=0时，原不等式不成立；
  
  当x>0时，不等式两边同除以x并移项转化为x²+3x-1> $\text{[math]}$ ；
  
  当x<0时，不等式两边同除以x并移项转化为x²+3x-1< $\text{[math]}$ ；
  
  构造函数，画出图象
  
  设y₃=x²+3x-1，y₄= $\text{[math]}$ ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象。
  
  双曲线y₄= $\text{[math]}$ 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y₃=x²+3x-1；（不用列表）
3. （3）确定两个函数图象公共点的横坐标
  观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y₃=y₄的所有x的值为；
4. （4）【解决】借助图象，写出解集
  结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x³+3x²-x-3>0的解集为。
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