河北省石家庄市辛集市2022-2023学年八年级下学期期末数...

更新时间：2023-11-16 浏览次数：80 类型：期末考试

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023八下·辛集期末) $\text{[math]}$ 是一个正整数，则n的最小正整数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2023八下·辛集期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·辛集期末) 下列说法不正确的是（）

A . 正方形面积公式 $\text{[math]}$ 中有两个变量： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 圆的面积公式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 是常量 C . 在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是常量

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4. (2023八下·辛集期末) 五名同学捐款数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ ，捐 $\text{[math]}$ 元的同学后来又追加了 $\text{[math]}$ 元，追加后的 $\text{[math]}$ 个数据与之前的 $\text{[math]}$ 个数据相比，下列判断正确的是（）

A . 只有平均数相同 B . 只有中位数相同 C . 只有众数相同 D . 中位数和众数都相同

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5. (2023八下·辛集期末) 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . ∠B＝50°，∠C＝40° B . ∠A=2∠B=3∠C C . a＝4，b＝ $\text{[math]}$ ， c＝5 D . a：b：c＝1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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6. 在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（）

A . ①：对角线相等 B . ②：对角互补 C . ③：一组邻边相等 D . ④：有一个角是直角

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7. (2023八下·辛集期末) 初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较九 $\text{[math]}$ 班 $\text{[math]}$ 名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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8. (2023八上·深圳期中) 容积为 $\text{[math]}$ 升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管 $\text{[math]}$ 分钟可把空池注满，单开出水管 $\text{[math]}$ 分钟可把满池的水放尽．现水池内有水 $\text{[math]}$ 升，先打开进水管 $\text{[math]}$ 分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量 $\text{[math]}$ 升 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 变化的图象是（）

A . B . C . D .

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9. (2023八下·辛集期末) 船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔 $\text{[math]}$ 只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁 $\text{[math]}$ 如图所示的网格是正方形网格，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是网格线交点，当船航行到点 $\text{[math]}$ 的位置时，此时与两个灯塔 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的角度 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$ 一定无触礁危险 $\text{[math]}$ 那么，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个位置，船处于____时，也一定无触礁危险 $\text{[math]}$ （）

A . 位置 $\text{[math]}$ B . 位置 $\text{[math]}$ C . 位置 $\text{[math]}$ D . 位置 $\text{[math]}$

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10. (2023八下·辛集期末) 如图，一根竹竿 $\text{[math]}$ ，斜靠在竖直的墙上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 表示竹竿 $\text{[math]}$ 及在竹竿 $\text{[math]}$ 滑动过程中的情况是（）

A . 下滑时， $\text{[math]}$ 的长度增大 B . 上升时， $\text{[math]}$ 的长度减小 C . 只要滑动， $\text{[math]}$ 端沿墙向下滑动过程中的某个位置，则 $\text{[math]}$ 的长的长度就变化 D . 无论怎样滑动， $\text{[math]}$ 的长度不变

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11. (2023八下·辛集期末) 如图，直线l是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，且直线l过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线l过坐标为 $\text{[math]}$ 的点 C . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024八下·杭州月考) 如图， $\text{[math]}$ ABCD中，AB=22cm，BC= $\text{[math]}$ cm，∠A=45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（）

A . 6s B . 6s或10s C . 8s D . 8s或12s

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13. (2023八下·辛集期末) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证法 $\text{[math]}$ ：如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

证法 $\text{[math]}$ ：如图，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，

$\text{[math]}$ ．

下列说法错误的是（）

A . 证法 $\text{[math]}$ 中证明三角形全等的直接依据是 $\text{[math]}$ B . 证法 $\text{[math]}$ 中用到了平行四边形的对角线互相平分 C . 证法 $\text{[math]}$ 和证法 $\text{[math]}$ 都用到了平行四边形的判定 D . 证法 $\text{[math]}$ 和证法 $\text{[math]}$ 都用到了平行四边形的性质

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14. (2023八下·辛集期末) 甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地 $\text{[math]}$ 轿车的平均速度大于货车的平均速度 $\text{[math]}$ ，如图线段 $\text{[math]}$ 和折线 $\text{[math]}$ 分别表示两车离甲地的距离 $\text{[math]}$ 单位：千米 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位：小时 $\text{[math]}$ 之间的函数关系 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . 两车同时到达乙地 B . 轿车在行驶过程中的平均速度为 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 小时 C . 货车出发 $\text{[math]}$ 小时后，轿车追上货车 D . 两车在前 $\text{[math]}$ 千米的速度相等

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15. (2023八下·辛集期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2023八下·辛集期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四块阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17. (2023八下·辛集期末) 小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形，做成班刊刊头 $\text{[math]}$ 如图所示 $\text{[math]}$ 若菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则这张菱形纸片的边长为 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023八下·辛集期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形 $\text{[math]}$ 的面积平分．

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19. (2023八下·辛集期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数， $\text{[math]}$ 为整数，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一组“平衡数”．
① $\text{[math]}$ 与是关于 $\text{[math]}$ 的“平衡数”；
② $\text{[math]}$ 与是关于 $\text{[math]}$ 的平衡数；
③ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是或否 $\text{[math]}$ 为关于某数的一组“平衡数”．

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三、解答题（本大题共6小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. (2023八下·辛集期末) 某校给全体学生推送了“天天跳绳 $\text{[math]}$ ”用来督促学生进行体育锻炼，为了检查学生体育锻炼的效果，从全年级随机抽取了若干名学生进行一分钟跳绳的次数调查统计，一分钟跳绳次数记作 $\text{[math]}$ ，并绘制了如下的统计表：

组别	“跳绳次数“ $\text{[math]}$ 次	频率	组内学生的平均“跳绳次数” $\text{[math]}$ 次
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

通过体育老师了解到成绩位于 $\text{[math]}$ 等级的学生成绩为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

请根据以上信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生一共有人；调查的学生“跳绳次数”的中位数是；
（2）求该校学生一分钟跳绳次数的平均数；
（3）该校共有学生 $\text{[math]}$ 人，若规定一分钟跳绳次数 $\text{[math]}$ 时为优秀 $\text{[math]}$ 请你估计该校学生一分钟跳绳次数达到优秀的人数．

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21. (2023八下·辛集期末) 材料阅读：给定三个正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若它们满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个数为“勾股数” $\text{[math]}$ 例如：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个数为勾股数．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三个数为勾股数．
若三角形的三条边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足勾股数，即 $\text{[math]}$ ，则这个三角形为直角三角形，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直角的两条邻边 $\text{[math]}$ 如题图所示 $\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否为勾股数；
2. （2）若某三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求其面积；
3. （3）已知某直角三角形的两边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求其周长．
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22. (2023八下·辛集期末) 如图是 $\text{[math]}$ 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，每个台阶凸出的角的顶点记作 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）试推算出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数 $\text{[math]}$ 这些点分布在它的两侧，每侧各 $\text{[math]}$ 个点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2023八下·辛集期末) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
1. （1）求证：四边形ADFE是矩形；
2. （2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．
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24. (2023八下·辛集期末) 足球世界杯期间，某商店购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌的足球进行销售 $\text{[math]}$ 每个 $\text{[math]}$ 品牌足球的销售利润为 $\text{[math]}$ 元、每个 $\text{[math]}$ 品牌足球的销售利润为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）商店计划购进两种品牌足球共 $\text{[math]}$ 个，设购进 $\text{[math]}$ 品牌足球 $\text{[math]}$ 个，两种足球全部销售完共获利 $\text{[math]}$ 元．
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式； $\text{[math]}$ 不必写 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 若购进 $\text{[math]}$ 品牌足球的个数不少于 $\text{[math]}$ 个，且不超过 $\text{[math]}$ 品牌足球个数的 $\text{[math]}$ 倍，求最大利润为多少；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，该商店对 $\text{[math]}$ 品牌足球以每个优惠 $\text{[math]}$ 元的价格进“双十二”促销活动， $\text{[math]}$ 品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为 $\text{[math]}$ 元，求出 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2023八下·辛集期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；
  $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ，并求出此时 $\text{[math]}$ 的值．
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